2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学(文)试题

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1、2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知直线经过点,且与直线平行,那么直线的方程是()A.B.C.D.3.在区间上随机取一个,则的值介于与之间的概率为()A.B.C.D.4.在等差数列中,已知,则该数列前项和()A.58B.88C.143D.1765.已知实数,满足则的最大值为()A.8B.12C.14D.206.下列函数求导运算正确的个数为()①;②;③;④;⑤.A.1B.2C.3D.47.已知函

2、数的导函数为,且满足,则图象在点处的切线斜率为()A.B.C.D.8.若函数在处有极大值,则常数为()A.2或6B.2C.6D.或9.设函数在区间上单调递减,则实数取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数,是函数的导函数,则的图象大致是()11.函数恰有一个零点,则实数的值为()A.B.C.D.12.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数在点处的导数为2,则.14.函数在区间的最大值为.15.若函数在上存在极值,则实数的取值范围是.16.设函数,,对任

3、意,,不等式恒成立,则正数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知曲线.求:(1)曲线在点处的切线方程;(2)曲线过点的切线方程.(参考数据:)18.已知函数.(1)求的最小正周期及单调增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值.19.已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,.20.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值及函数的极值;(2)讨论函数的单调性.21.已知函数,其中.(1)若在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当时,证明:;(3)当时,试判断方程是否有

4、实数解,并说明理由.22.已知函数,.(1)当时,求的解集;(2)若存在实数使得成立,求实数的取值范围.2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)因为在曲线上,且,∴在点处的切线的斜率k==4;∴曲线在点处的切线方程为即(2)设曲线与过点的切线相切于点),则切线的斜率,∴切线方程为-()=(x-),∵点在切线上,∴-,即∴,即解得或,∴所求的切线方程为.18.解:(1)因为所以的最小正周期为.令解得,则的单调增区间为,,(2)因为,于是取得最大值2;当,即时,取得最

5、小值.19.解:(1)因为,所以,即,由,得,又,得,所以,,令,得,当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以当时,取得极小值,且极小值为,无极大值.(2)令,则.由(1)得,故在上单调递增,又,因此,当时,,即.20.解(1)∵,∴,由已知,解得,此时,,当和时,,是增函数,当时,,是减函数,所以函数在和处分别取得极大值和极小值,的极大值为,极小值为.(2)由题意得,①当,即时,则当时,,单调递减;当时,,单调递增.②当,即时,则当和时,,单调递增;当时,,单调递减.③当,即时,则当和时,,单调递增;当时,,单调递减.④当,即时,,在定义域上单调递增.…(10分)综上:①当时,在区间上单调

6、递减,在区间和上单调递增;②当时,在定义域上单调递增;③当时,在区间上单调递减,在区间和上单调递增;④当时在区间上单调递减,在区间上单调递增.21.解:(1)因为在区间上为增函数,所以在上恒成立,即,在上恒成立,则.(2)当时,,.令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,所以成立.(3)由(2)知,,所以.设,,所以.令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,即,所以,即.所以,方程没有实数解.22.(1)当时,原不等式可化为,等价于或或解得或或,所以原不等式的解集为.(2)成立,或,所以实数的取值范围是:.

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