新人教版八年级下册课时同步学练考－易学精练优考：第十六章章末知识汇总

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1、第十島章章耒后镇化总知识梳理二次根式：一-般地，形如＞o)k式子最简二次根式被开方数不含分母被廿方数中不含能开得尽方的因数或因式二次根式性质y[a>0©>0)=a(a>0)y/~a^=问=C解题时注意分类讨论思想的应用运算乘除除法加减a(a>0)一a(ci<0)公式y[a•>[b=4cib(a>0,b>0)逆用=y[a'4b(a>0,Z>>0)公式鲁=>0,Z7>0)注意乘除法公式中的〃取值范闱的差别逆用^(6/>0,/?>0)yjb先化成最简二次根式合并被开方数相同的二次根式简记：化简T判断T合并混合运算先乘方再乘除最后加减适当运用运算律和乘法公式有括号要先算括号里而的或

2、公掉括号重难突破专题一利用二次根式的性质解相关问题例1若m满足关系式#3x+5y—2—m+〈2x+3y—m=寸x—199+y•§199—x—y,试确定m的值.解析：运用二次根式的定义得出：x2a且xWa,故有x=a,这是由不等关系推出相等关系的一种十分有效的方法.解：由算术平方根的被开方数的非负性，得[x-199+y>0,[199—X—y&O,fx+y^l99,即L+心.x+y=199•・；p3x+5y—2—m+y]2x+3y—m=0.由算术平方根的非负性由①一②，得x+2y=2.3x+5y—2—m=0,2x+3y—m=0.解方程组x+y=199,x+2y=2,x=396,

3、y=-i97.An?=2x+3y=2X396+3X(-197)=201.专题二比较二次根式大小的方法的大小.解析：此题中一个分式的分母与另一个分式的分子相同，可用作商法比较其大小.所以解：因为&+2丸+3=(&+2)2=a+4^+4&+1心+2寸^+2*/a+3专题三二次根式的混合运算解析：进行二次根式的加减法运算可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相.同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行.解:原式=1/3）—（

4、^一^/5）=

5、/2-

6、/3—+^3=（

7、.—1）^2+（-

8、+》念=7+协.专题四二次根式的化简求值例4若

9、a,b为实数，且b=#3—5a+p5a—3+15,试求、^£+半+2—、/半+半一2的值.2、2解析:对于形如半+?+2或£+半一2的代数式一般要变为「或3「的形式,当它们作为被开方式进行化简时，要注意a+b和a-b以及ab的符号.解:由二次根式的定义，得3—5a$0,5a—330,3—5a=0,Ab=15,Aa+b>0,a-b<0.2+2(a+b)2ab(a—b)a+b/—b—a>—a+b-ab=~ab~^ab_ab^ab=("ab~b-a/—百丽=当a=

10、,b=15时,2原式=y^x

11、X15=

12、.中考真题1•（重庆中考）若二次根式逅二^有意义,则d的取值范围是（A.a$

13、2B.aW2C・a>2D・aH22.（邵阳中考）一迈的相反数是（）A.y{2B.-平C.-迈D.-23.（武汉中考）实数也的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间4.（南充中考）下列计算正确的是（）B.C.D.y[?=x5.（毕节中考）虬的算术平方根是（）A.2B.±2C.迄D.±y[26.（常德中考）下面实数比较大小正确的是（）A.3>7B.萌>返C.0<-2D.22<37.（青岛中考）计算茫尹=-8.（重庆中考）计算：寺m+（*）—2+（JT—1）°=x+y的值是9.（自贡中考）若两个连续整数兀，y满足x

14、-77）（3+羽）+迄（2—迈）・11.（山西中考）计算：（一3）2—（*）一

15、一边乂迈+（—2）°单元综合测评一、选择题1.要使二次根式』=有意义，X必须满足（厶一3A-xW3B・x33C.x>3D.x<32.下列二次根式中，能与后合并的式子的是（）.A.応B.预C.懈D.辰3.下列二次根式屮，最简二次根式是（A，V25aB.^/a2+b2C.、/号D.^O^4.下列计算正确的是（）A.5书一2书=2B.2迈X3迄=6迈Ca/5+2萌=3D.3书祐=35.下列各式中，一定成立的是（）A.寸（_2.5）2=（^/^3）2B，V?=（Va）2C.寸x'—2x+1=x—1D.^

16、/x2—9=y[x—3.px+36•计算浩弋的结果为（）7.已知a,b,c为AABC的三边长，MA/a2-2ab+b2+

17、b-c

18、=0,则AABC的形状是）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形A.0B.V37C.V13D.5二、填空题10.若最简二次根式伍二i与Q2a+3可以合并,则a的值为•11.当x=y[5—1时，代数式x2+2x+3的值是.12.设一个三角形的一边长为a,这条边上的高为6羽，其面积与一个边长为3迈的正方形的面积相等，则a=.13.实数a在数轴上的位置如图，化简

19、a-l

20、