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《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第二章23-232第2课时双曲线方程及性质的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.已知双曲线~~=1的一条渐近线为尸血,则实数曰的值为（）zaA.^2B.2D.4解析:所以a=4.答案：D222・已知双曲畴£=1（00,方＞0）的-条渐近线与直线+y+l=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A.y/6B.C.y/ToD.y[3答案：C2.双曲线/-/=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A.
2、B.平C・1D.y/2答案：B223.已知双曲线令一彳=1的右焦点为尺若过点尸的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直
3、线斜率的取值范围是（）A.（—平,申）B.（—羽,y/3）C.—平,平]D.[—y/3,y/3]解析：由题意知，尸（4,0）,双曲线的两条渐近线方程为尸±¥舟当过尸点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选C・答案：c2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为丰，则其标准方程为()2222A兰_厶_1R兰A*52122-1K12252-1222212252-1D-52122-1解析：依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c=13・又泮所以a=5,b=y]d—2=2y故其标准方程为召2令=1・答案：D二、填空题223.
4、已知尸是双曲线扌一令=1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若"(1，4),贝lj
5、丹1+PA的最小值是・解析：因为力点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线的定义得
6、彤
7、一
8、胪
9、=2a=4.而申
10、+
11、胪^AF
12、=5.两式相加得
13、朋+
14、刃
15、$9,当且仅当力，P,F三点共线时，等号成立.由双曲线的图象可知当点人P、月共线时，满足
16、朋
17、+
18、別最小，易求得最小值为M用=5,故所求最小值为9.答案：9224.设双曲线予一务=1的左、右焦点分别为£，尺，点P在双曲线的右支上，且网
19、=4
20、朋则此双曲线离心率的最大值为•解析：依据双曲线的定
21、义得
22、朋
23、一
24、朋
25、=2日，1AO又
26、朋
27、=4
28、朋所以
29、朋
30、+
31、朋
32、=〒N2c,c55所以&=評亍2.若双曲线£：y=1(a>0)的离心率等于边，直线尸滋一1与双曲线E的右支交于4B两点.则£的取值范围为・答案：(1,^2)三、解答题223.过双曲线扌一纟=1的右焦点尺且倾斜角为30°的直线交双曲线于人B两点,0为坐标原点，幷为左焦点.⑴求圖(2)求加的面积.解：⑴由双曲线的方程得a=£,b=y/6f所以c=yj£+*=3,幷(一3,0),血(3,0).直线曲的方程为尸¥(,—3)・设力(馅，/1),B(x・u乃),,得5,+6x—27=0所以Xi+x2=—
33、-fX1X2=27XV（必+卫）2—4必/=所以
34、血
35、=yll+/cx—X2⑵直线M方程变形为羽x—37-3^3=0所以原点0到直线曲的距离为I_3书
36、_3y](^3)2+(-3)22所以皿令個•須X畔乂
37、=畔.4.已知双曲线的中心在原点，离心率为2,—个焦点为尸(一2,0).(1)求双曲线方程；(2)设。是双曲线上一点，且过点尸，0的直线/与y轴交于点必若
38、呦
39、=2
40、加
41、,求直线/的方程.解：（1）由题意可设所求的双曲线方程22为孑—务=1（曰＞0,b＞0）,则有e=f=2,c=2,所以a=l,则b=£,所以所求的双曲线方程为，一彳=1（2）因为直线
42、』与y轴相交于“且过焦点A-2,0）,所以/的斜率一定存在，设为k,则厶尸&（x+2）,令x=0,得"（0,2A）,因为
43、呦=2
44、炉
45、且必Q,尸共线于厶—►—►—►—►所以MQ=2Q臧MQ=—2QF.ff42当劇=2如甘，xq=—yQ=qk,所以0的坐标为（一扌，詞，因为0在双曲线#一彳=1上，所以晋—尊=1'所以斤=土零，所以直线1的方程为尸土零（卄2）・当呦=一20时，同理求得＜2（-4,-2A）,代入双曲线方程得，16—半=1,所以《=土学，所以直线1的方程为尸土学匕+2）,综上，所求的直线Z的方程为尸土零（卄2）或尸土学（卄2）・B级能力提升xV5
46、1.P是双曲线了一方=1上的点，F、&是其焦点，双曲线的离心率是7且Z/俪=90。，若△幷朋的面积是9,则a+b的值（a＞0,方＞0）等于（）A.4B.7C・6D.5答案：B1.如果双曲线J-J=l右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是.解析：如图，因为OA=AF,F(c,0),所以/=导，因为/在右支上且不在顶点处，所以#>$，所以e=£>2・厶a答案：(2,+8)1.已知双曲线的中心在原点，焦点月，尺在坐标轴上，离心率为边，且过点(4,一倾)•(1)求双曲线方程；(2)若点"(3,血)在双曲线上，求证：礦•
47、庞=0；(3)求△凡尬的面积.解：⑴因为e=y[2.所以可设双曲线
