资源描述：
《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第二章22-222第2课时椭圆方程及性质的应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题vO1.已知直线厶x+y-3=0,椭圆&+球=1，则直线与椭圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交vO解析：把x+y-3=0代A—+y2=lfvO得&+(3—力2=1,即5垃一2必+32=0・因为J=(-24)2-4X5X32=-64<0,所以直线与椭圆相离.答案：C2.如图，直线l：x~2y+2=0过椭圆的左焦点FL和一个顶点屁该椭圆的离心率为（）解析:因为"2=0,所以尸》+1,即貝,即答案：D1.椭圆—+y=l上的点P到椭圆
2、左焦点的最大距离和最小距离分别是（）A.8,2B.5,4C.5,1D.9,1解析：因为a=5,c=4,所以最大距离为a+c=9,最小距离为a—c=l.答案：D2.过椭圆x+2y=4的左焦点作倾斜角为守的弦则弦仙的长为（）61677A迈B.yC.-D.-解析：由回’消去y整理得7#+12血+8=0,lx+2y=4,由弦长公式得
3、個=寸1+（菊）取^（—12老^—4Xy=^.答案：B223.已知尸是椭圆翕+彳=1的一个焦点，仙为过其中心的一条弦，则△倔的面积最大值为（）A.6B.15C・20D.12解析：5=
4、
5、OF・
6、yi—乃加I•26=12.答案：D二、填空题vO4
7、.已知用为椭圆Gy+j2=1的左焦点，直线厶y=x—l与椭圆Q交于"，B两点,那么FA+FYB的值为・解析：设A（xl,yl）,Bg,j2）,匕2+2必=2,由
8、联立得：3a2—4x=0,Lr=x—1，可知：J（0,—1）,又用（一1,0）,所以I用川+1用创=迈+罟=冷2合茶：3v9yD7.已知椭圆方程是百+才解析：设Mm,yi）,Nd72),4-=l,则以力（1,1）为中点的弦购所在的直线方程为则v+2r=b①小一h(x1+a2)(D_②得g（力一a2）(yl+j2)(yl—必)4ffi：N刃一必4（力+血）4X24加以*=力_疋=一9（yl+必）=~9X
9、2=—亍4所以直线1的方程为y-l=--（x-l）,即4x+9厂13=0.答案：4x+9y-13=08.在平面直角坐标系肮少中，椭圆Q的中心为原点，焦点凡尺在x轴上，离心率为»・过虫的直线/交Q于力，E两点，且△邂的周长为16,那么Q的方程为答案:三.解答题vOyO9.在椭圆—+y=l±求一点P,使它到直线厶3x-2y-16=0的距离最短，并求出最短距离•3x?v?解：设与椭圆相切并与Z平行的直线方程为尸尹+皿代Ay+y=l,并整理得4a2+3m+血一7=0,4=9鹿一16（鹿一7）=0=>/a2=16=>2?7=±4,故两切线方程为尸©x+4和y=~T—4,显然尸討一
10、4距’最近，且最短距离2=希切点为-｛）10・设椭圆C：a2卜翕=1(0方>0)的右焦点为尸，过尸的直线Z与椭圆Q相交于力，B两点，直线Z的倾斜角为60°,AF=2FB.(1)求椭圆Q的离心率；1R(2)如^AB=-,求椭圆Q的方程.解:设24(x1,yl),j2).由题意知，yl<0,必>0・⑴直线Z的方程为尸£(x—c),其中c=yja2—b2fy=£(x—c),联立｛垃y2得(3a2+Z>2)y2+2y[3b2cy-3M=0f迈+反i解得yl=—(c+2$)3爲2+方2必=—(c—2a)3爲2+方2因为亦=2换所以一刃=2球,—y[^b2(c—2Q3a2+b2
11、c2得离心率-r?⑵因为IAB=A/l+
12、
13、j2-yl
14、,由£=彳，得A2=
15、a2,b=¥33y<5515l代入上式,所以a=3,b=乐,故椭圆Q的方程为§+〒=1・B级能力提升1.已知椭圆4+^=1(a>A>0)的离心率是平，过椭圆上一点〃作直线必，肪分别交椭圆于4B两点,且斜率分别为h也若点儿〃关于原点对称，则人•&2的值为()A為B・C
16、D・答案：D2.已知椭圆Gy+y=1的右焦点为斤直线厶x=2,点胆1,线段处交Q于点E若FA=3FB,贝!)
17、個=・解析：设点力(2,n),Bgjo).2由椭圆Gy+y=1知a=2,A2=l,所以c=l,即c=lf所以右焦点尸(
18、1,0).所以由刊=3朋得(1,/7)=3U-1,yo).所以l=3g—1)且〃=3戶・、41所以師=§,刃)=§/?•解得n=lt所以
19、個=寸(2—1)2+//=/+1=边.答案：边1.如图所示，点A、2分别是椭圆箱+洛=1长轴的左、右端点，点尸是椭圆的右焦点,点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAIPF.(1)求点P的坐标；(2)设〃是椭圆长轴曲上的一点，〃到直线仲的距离等于
20、肪求椭圆上的点到点〃的距离d的最小值.解：(1)由已知可得点J(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则AP=U+6,y),FP=(t—4,y).22
