人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.2-2.2.2第2课时椭圆方程及性质的应用.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用A级　基础巩固一、选择题1．已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　B．相切C．相离D．相切或相交解析：把x＋y－3＝0代入＋y2＝1，得＋(3－x)2＝1，即5x2－24x＋32＝0.因为Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，所以直线与椭圆相离．答案：C2.如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：因为x－2y＋2＝0，所以y＝x＋

2、1，即＝，即＝，所以＝，＝.答案：D3．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)A．8，2B．5，4C．5，1D．9，1解析：因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.答案：D4．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为(　　)A.B.C.D.解析：由消去y整理得7x2＋12x＋8＝0，由弦长公式得

3、AB

4、＝×＝.答案：B5．已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过其中心的一条弦，则△ABF的面积最大值为(　　)A．6B．15C．20D．12解析：S＝

5、OF

6、·

7、y1－y2

8、

9、≤

10、OF

11、·2b＝12.答案：D二、填空题6．已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A，B两点，那么

12、F1A

13、＋

14、F1B

15、的值为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由联立得：3x2－4x＝0，可知：A(0，－1)，B，又F1(－1，0)，所以

16、F1A

17、＋

18、F1B

19、＝＋＝.答案：7．已知椭圆方程是＋＝1，则以A(1，1)为中点的弦MN所在的直线方程为________．解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则＋＝1，①＋＝1，②①－②得＝－，所以k＝＝－＝－＝－.所以直线l的方程为y－

20、1＝－(x－1)，即4x＋9y－13＝0.答案：4x＋9y－13＝08．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．答案：＋＝1三、解答题9.在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离．解：设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y＝x＋m，代入＋＝1，并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，Δ＝9m2－16(m2－7)＝0⇒m2＝16⇒m＝±4，故两切线方程为y＝x＋4

21、和y＝x－4，显然y＝x－4距l最近，且最短距离d＝＝，切点为P.10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果

22、AB

23、＝，求椭圆C的方程．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意知，y1<0，y2>0.(1)直线l的方程为y＝(x－c)，其中c＝，联立得(3a2＋b2)y2＋2b2cy－3b4＝0，解得y1＝，y2＝，因为＝2，所以－y1＝2y2，即＝2·，得离心率e＝＝.(2)因为

24、AB

25、＝

26、y2－y1

27、，所以·＝.由＝，得b2

28、＝a2，b＝a，代入上式得a＝，所以a＝3，b＝，故椭圆C的方程为＋＝1.B级　能力提升1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为(　　)A.B．－C.D．－答案：D2．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则

29、

30、＝________．解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1，所以c2＝1，即c＝1，所以右焦点F(1，0)．所以由＝3

31、得(1，n)＝3(x0－1，y0)．所以1＝3(x0－1)且n＝3y0.所以x0＝，y0＝n.将x0，y0代入＋y2＝1，得×＋＝1.解得n2＝1，所以

32、

33、＝＝＝.答案：3．如图所示，点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

34、MB

35、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．解：(1)由已知可得点A(－6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知得则2x2＋9x－

36、18＝0，即得x＝或x＝－6.由于y＞0，只能x＝，于是y＝.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0.设点M的坐标是(m，0)，则M到