人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.2-2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质A级　基础巩固一、选择题1．已知点(3，2)在椭圆＋＝1上，则(　　)A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3，2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上解析：由椭圆的对称性知(－3，2)必在椭圆上．答案：C2．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(0

2、点在y轴上，对于椭圆C1：焦距＝2＝8，对于椭圆C2：焦距＝2＝8.答案：B3．若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：由题意得a2＝2，b2＝m，所以c2＝2－m，又＝，所以＝，所以m＝.答案：B4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF1⊥x轴，直线AB与y轴交于点P，其中＝2，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：如图，△ABF1∽△APO，则＝，即＝.所以a＝2c.，所以e＝＝.答案：D5．

3、椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

4、PF2

5、的值为(　　)A.B.C.D．4答案：C二、填空题6．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是________．解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，a2＋b2＝()2，即a2＝4.所以椭圆的标准方程是＋y2＝1或＋x2＝1.答案：＋y2＝1或＋x2＝17．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．解析：当k＋8＞9时，e2＝＝＝，k＝

6、4；当k＋8＜9时，e2＝＝＝，k＝－.答案：4或－8．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．解析：因为x＝1是圆x2＋y2＝1的一条切线．所以椭圆的右焦点为(1，0)，即c＝1.设P，则kOP＝，因为OP⊥AB，所以kAB＝－2，则直线AB的方程为y＝－2(x－1)，它与y轴的交点为(0，2)．所以b＝2，a2＝b2＋c2＝5，故椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题9．分别求适合下列条件的椭圆的

7、标准方程．(1)离心率是，长轴长是6；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解：(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)．由已知得2a＝6，e＝＝，所以a＝3，c＝2.所以b2＝a2－c2＝9－4＝5.所以椭圆方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且

8、OF

9、＝c，

10、A1A2

11、＝2b，所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的方程为＋＝1.10．已

12、知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是椭圆的两个顶点．若F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率．解：依题意，直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0.所以焦点F1到AB的距离d＝，所以＝b.两边平方，整理得8c2－14ac＋5a2＝0.两边同除以a2，得8e2－14e＋5＝0，所以e＝或e＝(舍去)．因此离心率为.B级　能力提升1．已知F1(－3，0)，F2(3，0)是椭圆＋＝1(a>b>0)两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2

13、的面积最大，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：因为当点P在短轴端点时，S△F1PF2最大，所以∠PF1F2＝，所以tan＝，因为c＝3，所以b＝，所以a2＝b2＋c2＝12，所以椭圆方程为＋＝1.答案：A2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D．1解析：记

14、F1F2

15、＝2c，则由题设条件，知

16、PF1

17、＝，

18、PF2

19、＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.答案：B3．已知F1，F

20、2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足＋＝0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．解：(1)因为点P(－，1)在椭圆上，所以＋＝1.①又因为＋＝0，M在y轴上，所以M为PF2的中点，所以－＋c＝0，c＝.所以a2－b2＝2，②联立①②，解得b2＝2(b2＝－