人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.3-2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用.doc

《人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.3-2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用A级　基础巩固一、选择题1．已知双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，则实数a的值为(　　)A.　　　　B．2　　　　　C.　　　　D．4解析：由题意，得＝，所以a＝4.答案：D2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.答案：C3．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C．1D.答案：B4．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点

2、F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C.D．[－，]解析：由题意知，F(4，0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选C.答案：C5．若双曲线的一个焦点为(0，－13)，且离心率为，则其标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13.又＝，所以a＝5，b＝＝12，故其标准方程为－＝1.答案：D二、填空题6．已知F是双曲

3、线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则

4、PF

5、＋

6、PA

7、的最小值是________．解析：因为A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线的定义得

8、PF

9、－

10、PF′

11、＝2a＝4.而

12、PA

13、＋

14、PF′

15、≥

16、AF′

17、＝5.两式相加得

18、PF

19、＋

20、PA

21、≥9，当且仅当A，P，F′三点共线时，等号成立．由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时，满足

22、PF1

23、＋

24、PA

25、最小，易求得最小值为

26、AF1

27、＝5，故所求最小值为9.答案：97．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P

28、在双曲线的右支上，且

29、PF1

30、＝4

31、PF2

32、，则此双曲线离心率的最大值为________．解析：依据双曲线的定义得

33、PF1

34、－

35、PF2

36、＝2a，又

37、PF1

38、＝4

39、PF2

40、，所以

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、＝≥2c，所以e＝≤，emax＝.答案：8．若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．则k的取值范围为________．答案：(1，)三、解答题9．过双曲线－＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求

45、AB

46、；(2)

47、求△AOB的面积．解：(1)由双曲线的方程得a＝，b＝，所以c＝＝3，F1(－3，0)，F2(3，0)．直线AB的方程为y＝(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得5x2＋6x－27＝0所以x1＋x2＝－，x1x2＝－，所以

48、AB

49、＝

50、x1－x2

51、＝×＝×＝.(2)直线AB方程变形为x－3y－3＝0所以原点O到直线AB的距离为d＝＝所以S△AOB＝

52、AB

53、·d＝××＝.10．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(－2，0)．(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线

54、l与y轴交于点M，若

55、

56、＝2

57、

58、，求直线l的方程．解：(1)由题意可设所求的双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，则b＝，所以所求的双曲线方程为x2－＝1.(2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(－2，0)，所以l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋2)，令x＝0，得M(0，2k)，因为

59、

60、＝2

61、

62、且M，Q，F共线于l，所以＝2或＝－2.当＝2时，xQ＝－，yQ＝k，所以Q的坐标为，因为Q在双曲线x2－＝1上，所以－＝1，所以k＝±，所以直线l的方程为y＝±(x＋2)．当＝

63、－2时，同理求得Q(－4，－2k)，代入双曲线方程得，16－＝1，所以k＝±，所以直线l的方程为y＝±(x＋2)，综上，所求的直线l的方程为y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)．B级　能力提升1．P是双曲线－＝1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值(a＞0，b＞0)等于(　　)A．4B．7C．6D．5答案：B2．如果双曲线－＝1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是________．解析：如图，因为OA

64、＝AF，F(c，0)，所以xA＝，因为A在右支上且不在顶点处，所以>a，所以e＝>2.答案：(2，＋∞)3．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．解：(1)因为e＝.所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．因为过点(4