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《人教a版高中数学选修2-1同步检测第2章23-232第2课时双曲线方程及性质的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题221.己知双曲线^=1的一条渐近线为y=伍,则实数。的值为（）A.a/2B・2C・、/5D・4解析：由题意，得所以a=4.答案:D222・已知双曲线^2—^2=l（a>0,方>0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A.a/6B・羊C.V10答案：C3・双曲线x2-/=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A•+B・¥C・1答案：B224.已知双曲线令一$=1的右焦点为
2、F,若过点F的直线与双B.(—y/3)曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()(-寻当D・[一萌，y[3]c[-心回3,3」解析：由题意知，F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y=土亨x,当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选C・答案：C5.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为等，则其标准方程为()VXB122—?=1D自_1P=122A寸122-122CTP_5^=1解析：依题意可知,双曲线的焦点在y轴上，且c=13・又弋,a5'所以a=5,b=j
3、c2—a2=12922故其标准方程为5?—静=1・答案：D二、填空题6.己知F是双曲线牙一占=1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(l,4),则
4、"1+阴啲最小值是・解析：因为A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线的定义得
5、PF
6、—PFf=2a=4.而
7、必汁PFf^AFf=5.两式相加得
8、PF
9、+
10、B4
11、^9,当且仅当A,P,F1三点共线时，等号成立.由双曲线的图象可知当点A、P、Fi共线时，满足
12、PFi
13、+
14、E4
15、最小，易求得最小值为
16、AFi
17、=5,故所求最小值为9.答案：9
18、x2V27.设双曲线孑一缶=1的左、右焦点分别为Fi，F29点P在双曲线的右支上，且
19、PF]
20、=4
21、PF2l，则此双曲线离心率的最大值为解析：依据双曲线的定义WFx-PF2=2a9又
22、"
23、=4
24、円汕所以
25、"
26、+
27、尸尸2
28、=晋$2““mC—55所以€—a、3'—3"答案：f丫28.若双曲线E：~2—j2=l(a>0)的离心率等于迄，直线y=kx-1与双曲线E的右支交于A,B两点•则R的取值范围为答案：(1,^2)三、解答题229.过双曲线3—卡=1的右焦点形且倾斜角为30°的直线交双曲线于A.B两点，O为坐标原点
29、，F1为左焦点.⑴求幽⑵求AAOB的面积.解：(1)由双曲线的方程得。=寸5,b=y[6f所以c=y/a+b2=39鬥(一3,0),F2(3,0).直线AB的方程为丿=晋(兀一3)・设A(xnji),B(x29力),得5x2+6x-27=0所以兀1+兀2=一亍27~59所以
30、AB
31、=^/1+P
32、xi—X2
33、=36258o51+(2)直线A〃方程变形为©c-3y-3衍=0所以原点0到直线AB的距离为
34、-3a/3
35、_3所以S^aob=^AB~1<^3>2+(-3)2_2J_2X5X2-5-10.已知双曲线的中心在原点，
36、离心率为2,—个焦点为F(-2,(1)求双曲线方程;(2)设Q是双曲线上一点,且过点F,Q的直线I与j轴交于点M,若
37、MQ=2
38、0F
39、,求直线2的方程.解：(1)由题意可设所求的双曲线方程X2V2为卩一話=1(伉>0,b>0)9则有e=~=29c=2,所以a=l9则b=衍,a2所以所求的双曲线方程为兀彳一±=1.(2)因为直线2与y轴相交于M且过焦点F(—2,0),所以/的斜率一定存在，设为匕则2:y=k(x+2),令x=0,得M(0,2Q,因为
40、M0
41、=2
42、0F
43、且M,Q9F共线于人所以MQ=2QF或M0=-2QF.f
44、f42当MQ=2QF时，xQ=-yyQ=^k9所以0的坐标为(一春条)2因为Q在双曲线兀2_十=1上，所以普一彎=1，所以匸鲁,所以直线I的方程为y=±^^~(x+2).当M0=-20F时，同理求得0(-4,一2k),代入双曲线方程得，16—誓=1,所以氐=±芈，所以直线I的方程为y=±琴（兀+2）,综上，所求的直线I的方程为丿=±普Lr+2）或y=土苧（兀+2）・B级能力提升1.P是双曲线寺一缶=1上的点，F］、形是其焦点，双曲线的离心率是务且ZF1PF2=90°,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值（>0,*>0）
45、等于（）A.4B.7C.6D.5答案：B222.如果双曲线予一話=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是解析:如图,因为OA=AF9F(c,所以xA=jf因为A在右支上且不在顶点处,所以,所以e=~>2.ZCL答案:（2,+8）3・已知双曲线的中心在原点，焦点Fi，几在坐
