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《人教a版高中数学选修2-1同步检测第2章23-232第1课时双曲线的简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质高效演练知能提升基础巩固一、选择题1.已知定点A,B,且
2、AB
3、=4,动点P满足PA-PB=39则
4、E4
5、的最小值为(B・1egD・5解析：如图所示，点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,3当点P与双曲线右支顶点M重合时，
6、E4
7、最小，最小值为a+c=^+答案：C222.已知双曲线C：孑一話=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上，则椭C的方程为(「—"~=1F)—“1v*80201u・208
8、0122解析：双曲线C的渐近线方程为^2—^2=0及点P(2,1)在渐近线上，所以*—*=(),即a2=4b29①又a2+Z>2=c2=25,②解①②得方2=5,/=20,故选A.答案：A3.双曲线3x2—犷=3的渐近线方程是()A・y=±3xB・j=±^xD・y=±^~x解析：令兀—十=0,则y=±^x・答案:C224.双曲线青一十=1的渐近线与圆(x-3)2+j2=r2(r>0)相切，则『等于()A•、/3B.2C・3D・6解析：双曲线的渐近线方程为y=±^x9圆心坐标为(3,0),由题意知圆
9、心到渐近线的距离等于圆的半径几=萌・»I3V2+0I3^2即r=vi+T=&答案：A5.在平面直角坐标系兀Oy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2j=0,则它的离心率为（A.^5B誓C.诵D.2解析：由题意知，这条渐近线的斜率为即彳=£,而e=a=寸1+日=71+2'=逅答案：A二'填空题6.与双曲线X2解析：双曲线方程可变为孑一士=1,则a2=4,b2=~k,c2=4—k,、/4—k又因为ee（l,2）,则IV七一V2,解得一12VA;V0・答案：（-12,0）—^=
10、1有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线的标准方程是.2解析：依题意设双曲线的方程兀彳一十=2（2工0）,将点（2,2）代入求得2=3,22所以所求双曲线的标准方程为专一誇=1・答案:手-音=1227.双曲线孑+十=1的离心率ee（l,2）,贝!jk的取值范围是8.若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e=y,贝康渐近线方程为答案：y=土务三、解答题9.焦点在x轴上的等轴双曲线的焦点到渐近线的距离是迄，求此双曲线的标准方程.解：设双曲线方程为x2-y2=a2(a>0)f则它的渐近线方程为j=±x,
11、焦点坐标为(rfia90),(―*/2a,0).所处爭=転a=品*22所以双曲线的标准方程为㊁一2=1・10.设双曲线京一話=l(/»a>0)的半焦距为c,直线2过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线2的距离为申c,求双曲线的离心率.解：直线2的方程为^+1=1,即bx+ay—ab=09十冃亠0•0+a・0—血
12、Q5于是有一_即4ab=l3c29两边平方得，16為2=3/,所以16a2(c2—a2)=3c4,3?-16a2?+16a4=0,3'即3e4-16e2+16=0,解得e2=4或孑
13、"b乙因为b>a>0,所以P>1,d所以e=2.B级能力提升1・已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(l,3),离心率为迈的双曲线的标准方程为()解析：因为离心率为迈，~?c2a2+b2.b2所以e2=^=2—=l+r=2,即a=b9aaa9所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2-y2=2(2HO),又点P(l,3)在双曲线上，则A=l-9=-8,22所以所求双曲线的标准方程为*一〒=1・答案:D222.求与双曲线丘一片=1共渐近线且过4(3迪，一3)的双曲线的方程・解析：设与芋
14、一$=1共渐近线且过4(3迈，一3)的双曲线的方从而有2=琴，所求双曲线的方程为普一翳=13.设Fi，F2分别是双曲线寺一缶=1S>O,〃>0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A,使ZF1AF2=90°且AF,=3AF29求双曲线的离心率.解：因为AFi丄AF29所以lAFd2+
15、4砂2=
16、卩/2
17、2=4此①因为
18、AFil=3
19、AF2
20、,所以点A在双曲线的右支上.则
21、AF!
22、-
23、AF2
24、=2a,所以AF2=a9AFt=3a92代入到①式得(3tz)2+«2=4c2,£2=y-Cl-
