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《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第二章24-242第2课时抛物线方程及性质的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.若抛物线/=—4px(p>0)的焦点为尸，准线为厶则p表示()A.点尸到y轴的距离B.点尸到准线/的距离C.点尸的横坐标D・点尸到抛物线上一点的距离解析：由抛物线定义，知抛物线声=一4四3>0)的焦点到准线的距离为勿，所以p表示点尸到y轴的距离.答案：A2.设圆C与圆#+(y—3尸=1外切，与直线尸0相切，则Q的圆心轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆解析：由题意，知圆Q的圆心到点(0,3)的距离比到直线尸0的距离大1,即圆Q的圆心
2、到点(0,3)的距离与到直线尸一1的距离相等，根据抛物线的定义，知所求轨迹是一条抛物线.答案：A3.过点(2,4)作直线与抛物线y=8x只有一个公共点，这样的直线有()A・1条C.3条B.2条D.4条解析：由题意，知点⑵4)在抛物线戸=张上，所以过点(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行.答案：B4.设尸为抛物线Gy=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于？I,B两点,0为坐标原点，则△血的面积为()答案：D1.过抛物线y=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于4〃两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（）A.有
3、且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在解析：由定义
4、個=5+2=7,因为血馬=4,所以这样的直线有且仅有两条.答案：B二、填空题2.抛物线#=2刃@>0）的焦点为F,其准线与双曲线y=l相交于A,〃两点•若△倔为等腰直角三角形，则。=・解析：由题意，知△倔的边长为2p,故点彳P，—另，代入双曲线方程，得p=2.答案：23.已知点y）在抛物线#=4x上，则z=#+》+4的最小值为・解析：z=x+^y+4=x+2x+4=（t+1）2+3,因为h=4x$0,所以xW[O,+°°）,所以当X=0时，2nin=4.答案：44.已知点力（一2,3）在抛物线Gy=2px的准
5、线上，过点力的直线与Q在第一象限相切于点B,记Q的焦点为尸，则直线莎的斜率为・答案鳥三、解答题5.如图，已知直线厶y=2x-4交抛物线于力，〃两点，试在抛物线力加这段曲线上求一点F,使△加的面积最大.并求出这个最大面积.解:y=2x—4,y=4x,解得广:'所以川4,4),B(l,-2),所以
6、個=3书・设Pg必)为抛物线川防这段曲线上一点，d为点F到直线曲的距离，则有1气厂］诽*十制(m因为一2<7o<4,所以(jo—I)2—9<0.所以^=2^5^_(7b—D2]-从而当7o=1时，dLx=_9_2屈19•Siax=2因此，当p为G，1)时，△加的面积取得最大值，最大
7、值为乎.1.已知抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，点A5,一3)在抛物线上，且
8、M
9、=5,求抛物线的标准方程.解：因为抛物线的焦点尸在％轴正半轴上，可设抛物线标准方程为y=2P^(p>o).因为力3,—3)在抛物线上，且
10、处
11、=5,9D所以2p^~2=5,解得卩=1或P=9，故抛物线的标准方程为：y=2x或h=18x.B级能力提升1.已知直线/与抛物线交于力，〃两点，且/经过抛物线的焦点尺力点的坐标为(8,8),则线段曲的中点到准线的距离是()25n25b-tD.254解析：抛物线的焦点坐标为(2,0),由题意可得直线/的方程为尸2).'4y=~(x—2),(\由］3得〃
12、点的坐标为怎，一2)¥=8乳i95所以=
13、处
14、+
15、^
16、=2+8+2+-=—所以曲的中点到准线的距离为答案：A2.已知0为坐标原点，尸为抛物线y=x的焦点，〃是抛物线上一点，若0A•AF=—,则点A的坐标是.解析：因为抛物线的焦点为用1,0),由场・芫一4,得於=±2,所以点力的坐标是(1,2)或(1,-2).答案：(1,2)或(1,-2)2.已知抛物线y=2x.⑴设点"的坐标为£0)求抛物线上距离点力最近的点P的坐标及相应的距离
17、以(2)设点力的坐标为0),求抛物线上的点到点虫的距离的最小值也并写出d=f3的函数表达式.解：(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x,y),
18、贝\PA2=[x因为xNO,且在此区间上
19、以$随着x的增大而增大,2所以当尸0时，I別min=§,2故距离点力最近的点P的坐标为(0,0),最短距离是§・⑵同⑴求得&=(X—a)2+y=(x—a)2+2x=[x-(a-l)]2+(2a-l)・当£—130,即爲Ml时，Zn=2m—1,解得么in=#2$_l,此时x=a—1；当a—1<0,即日VI时，cLin=af解得din=
20、a
21、,此时x=0・所以d=f(a)=lla
22、,a
