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《高中数学(人教A版)选修2-1之2.4.2抛物线的几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2抛物线的简单几何性质(1)一、温故知新(一)抛物线的定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹.(定点F不在定直线l上)(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p>0)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）
2、58（0，-2）y=2Oyx．FM2、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/23.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.XyFMOl范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线
3、上,即满足y2=2px，顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.抛物线的离心率为一定值，那么什么在影响抛物线形状？xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
4、AB
5、=2p通径5、
6、2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
7、PF
8、=x0+焦半径公式：焦半径6、xyOFP归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,⑸、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.例1已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，求其标准方程，并用描点法画图则将M点代入得：2=2p×2解得p=2因此所求方程为：y2=4x列
9、表：描点及连线：o解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）yx012345…00.2512.2546.25…xy三、典例精析例2、某抛物线的顶点是椭圆16x2+9y2=144的中心，而焦点在为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程。例3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程及m的值。例4.过抛物线y2=4x的焦点,斜率为1的直线,与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长lXyFAOB法一:写出AB方程,解方程组求A,B坐标求距离
10、AB
11、MN法二:写AB方程,设A,
12、B坐标方程组消y,得x的二次方程求x1+x2则
13、AB
14、=
15、AM
16、+
17、BN
18、=x1+x2+p例6、已知抛物线焦点在轴x上，且截直线2x-y+1=0所得的弦长为，求此抛物线的方程。例5、如图，y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB。五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通
19、径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.再见！
