高中数学 2.4.2抛物线的几何性质（二）导学案 新人教a版选修2-1

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1、广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学2.4.2抛物线的几何性质（二）导学案新人教A版选修2-1【学习目标】1．掌握直线与抛物线的位置关系的判断；2．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识；3．掌握直线与抛物线相关的求值，证明问题。【学习重点与难点】教学重点：如何处理直线与抛物线的相交问题。教学难点：解决与抛物线有关的综合问题。【使用说明与学法指导】1.先学习课本P70－P72然后开始做导学案，整理2.3.2抛物线的几何性质（弟1课时）的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的

2、收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1.直线与抛物线只有一个交点时，直线与抛物线的位置关系一定是相切吗？2.怎样解决与曲线有关的最值问题？二、知识梳理1、抛物线的定义是2.抛物线焦点弦的弦长公式三、预习自测1．已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()ABCD2．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()ABCD3．（2009宁夏/海南卷）已知抛物线C的顶点坐标

3、为原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点。若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为_______________4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为__________我的疑惑：我的收获：探究案方法2：探究2、已知A，B是抛物线上两点，且。（1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线AB过定点；（3)求弦AB的中点P的轨迹方程；（4）求△AOB的面积的最小值。思路小结：训练案一、课中检测与训练1求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和抛物线的准线相切。2.设抛物线的焦点为F

4、，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥轴。证明：直线AC经过原点O。