高中数学 2.4.2抛物线的几何性质导学案（创新班，）新人教b版选修2-1

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1、2.4.2抛物线的几何性质一、【教材基础梳理】图形标准方程焦点坐标顶点准线方程对称轴开口方向二、【课前检测】1、抛物线的焦点坐标为（）A、（0，）B、C、D、2、抛物线上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为（）A、B、C、D、3、设抛物线的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为.三、【典例解析】类型一求抛物线的标准方程例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程.变式训练1.已知双曲线方程是，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及

2、抛物线的准线方程.2.边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是（）A、B、C、D、类型二抛物线几何性质的简单应用例2：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.变式训练3.直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，且一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程.类型三与抛物线有关的最值问题例3抛物线上的点到直线的距离最短，则该点坐标是什么？变式训练4.求抛物线上一点到直线的最短距离.四、【课堂达标练习】1.

3、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则·的值是（）A.12B.—12C.3D.—32.设抛物线上一点到轴的距离为12，则点与焦点的距离｜PF｜=________.3.根据下列条件，求抛物线的方程：（1）顶点在原点，对称轴为轴，且过点，抛物线的方程为________________；（2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点抛物线的方程为________________.4.一个动点到点的距离比到直线的距离多于1，这个动点的轨迹方程为______。5.求下列方程表示的抛物线的焦点坐

4、标和准线方程：（1）；（2）；（3）；（4）。6.抛物线上的一点和焦点的距离等于9，点的坐标为________.7.抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是此双曲线的左顶点，抛物线的方程为_______.8.设O为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若·=，求点的坐标.五、【课后强化训练】一、选择题1.（2010年高考福建卷）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.D.2.抛物线的准线方程是，则的值为（）A.B.C.D.3.抛物线的顶点在坐标原点，轴为对称轴，其焦点与双曲线

5、的左焦点重合，则这条抛物线的方程是（）A.B.C.D.4.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.二、填空题5.动点到点的距离和到直线的距离相等，动点的轨迹方程______________.6.垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且。直线的方程为______.7.如图所示，斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点、，则该线段的长为_____________.8.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上有一点（4，）

6、，其到准线的距离为6，则=_________.9.顶点为原点，焦点在轴正半轴上且通径长为6的抛物线方程是____________.10.已知抛物线的对称轴是轴，且它经过直线与圆的交点，此抛物线的标准方程为_________.三、解答题11.已知抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.12.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且·=16.求此抛物线的方程.13.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，其上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方

7、程及的值.14.过抛物线的焦点的一条直线与它交于,两点，过点和此抛物线顶点的直线与准线交于点.求证直线平行于此抛物线的对称轴.15.如图是一座抛物线型拱桥示意图，桥拱是抛物线部分且以抛物线的轴为对称轴。已知顶点距水面4m时，量得水面宽12m，那么当水位升高1m时水面的宽多少（精确到0.1m）？16.已知抛物线，是抛物线上一点：设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时点的坐标；