高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质2教案 新人教a版选修2-1

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1、抛物线的几何性质课题：2.4.2抛物线的几何性质（2）第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能目标使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．过程与方法目标从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。情感，态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。批注教学重点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质。教学难点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质。教学用具：多媒体，三角板教学方法：探

2、究，分析，归纳教学过程：一、课前准备（预习教材P70~P72）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（）．A．B.或C.D.或复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则=．二、新课导学※学习探究探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：①这点到准线的距离为；②焦点到准线的距离为；③抛物线方程；④这点的坐标是；⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．※典型例题例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线：只

3、有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：①直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．※动手试试练1.直线与抛物线相交于，两点，求证：．2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．※知识拓展过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为．学习评价1．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）．A.B.C.D.无法确定2．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．

4、条B．条C．条D．条4．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．5．抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是．课后作业1．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．2．从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．教学后记：