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《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第二章24-241抛物线及其标准方程word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.抛物线尸4"的准线方程为()A.x=—lB.y=—1C・x=-^D-尸16答案:D2.抛物线的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)解析：由题意，y=x的焦点坐标为(1,0).答案:D3.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A.y=SxB・x=yC.或#=yD.无法确定解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为#=2"@>0)或/=2pf如>0),将点(2,4)代入可得p=4或，=
2、,所以所求抛物线的标准方程为/=
3、8x或x=y.答案：C4.过点尸(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A.y=i2xB・y=-12xC.x=12yD.x=—12y解析：由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y=-3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线尸一3为准线的抛物线，所以所求的抛物线方程为,=12y・答案:C5.已知点P是抛物线?=4^±一点，设点P到此抛物线准线的距离是d,到直线x+2yA.5B.4c.啡d.¥00答案：c二、填空题2.已知抛物线的焦点在直线x—2y-4=0上，则抛物线的标准方程为・答案：7=16^或#=—8y3.已知尸是抛物线的
4、焦点，J,E是该抛物线上的两点，
5、個+
6、测=3,贝IJ线段他的中点到y轴的距离为.解析：因为
7、泅+
8、测=/+船+*=3,5所以Xa+xb=^所以线段曲的中点到y轴的距离为驾旦=£答案・・I4.已知抛物线y=2p^(p>0)的准线与圆(^-3)2+y=16相切，则。的值为・答案：2三、解答题5.已知动圆〃经过点水3,0),且与直线厶x=—3相切，求动圆圆心〃的轨迹方程.解：法一：设动点0,设与直线厶x=-3的切点为皿则网
9、=
10、呦，所以点〃的轨迹是抛物线，且以力(3,0)为焦点，以直线厶尸一3为准线，所以彳=3,所以p=6.所以圆心〃的轨迹方程是?=12x法二：设
11、动点"(X,力，则点〃的轨迹是集合P={M
12、场
13、=
14、呦},即15、,化简得/=12x所以圆心〃的轨迹方程为?=12x6.如图，已知抛物线y=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点J(3,2),求冋1+1旳的最小值，并求此时P点坐标.解：如图，作PQA.1于Q,由定义知,抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线1的距离d^PA+PF的最小值的问题可转化为求PA+d的最小值的问题.将x=3代入抛物线方程y=2x,得尸土乐・因为&>2,所以"在抛物线内部.设抛物线上点P到准线7：的距离为d,由定义知
16、別+
17、丹1=
18、必
19、+/由图可
20、知,77当丹丄/时，
21、別+d最小，最小值为于即
22、丹
23、+
24、彤
25、的最小值为刁此时尸点纵坐标为2,代入#=2x,得x=2.所以P坐标为(2,2).B级能力提升221.以双曲线話一彳=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A・h=16xB.y=-16xC.y=8xD・y=—8x答案：A2.抛物线尸一扌"上的动点廳到两定点尸(0,-1),£(1,—3)的距离之和的最小值为解析：将抛物线方程化成标准方程为#=—4y,可知焦点坐标为(0,-1),因为一3V_#,所以点0(1,—3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为厶过〃点作MPA.1于点只过点E作EQL1于点Q,
26、由抛物线的定义可知，MF+ME=MP+ME^EQ,当且仅当点〃在网上时取等号，又
27、网
28、=1一(一3)=4,故距离之和的最小值为4.答案：41.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点与原点重合.设抛物线的标准方程为y=2px(p>0),由已知条件可得，点力的坐标是(0.5,2.4),代入方程，得2.42=
29、2pX0.5,所以p=5.76.所以所求抛物线的标准方程是?=11.52x,焦点坐标是(2.88,0)
