资源描述：
《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第二章23-231双曲线及其标准方程word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.已知M-2,0）、M2,0）,
2、刊1一
3、刖=3,则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线解析：由双曲线的定义知动点F的轨迹是双曲线右支.答案：C222.设点P在双曲线彳一話=1上，若尽尺为双曲线的两个焦点，且
4、朋丨:必
5、=1：3,则△幷处的周长等于（）A.22B・16D.12C.14解析：由双曲线定义知
6、朋
7、一
8、朋
9、=6,又
10、朋
11、：
12、处
13、=1：3,由两式得
14、朋
15、=3,I朋1=9,进而易得周长为22.答案：A3.平面内动点Fd,力与J（-2
16、,0）,8⑵0）两点连线的斜率之积为扌，动点戶的轨迹方程为（）X22D.才一#=1（占±2）即命•兰弓心±2），2A.扌+小1殳c.-+y=i（^±2）解析：依题意有kpA•kpB=%整理得扌一h=l（Q±2）・答案：D1.若方程彳一丰=1表示双曲线，则实数也的取值范围是()A.一1〈冰3B.2Z7>—1C.2Z7>3D.ZZ<—1解析：依题意应有2zt+1>0,即ni>~l.答案:B2225-若椭圆专+『1册>0)和双曲线专b27=l(a>0,〃>0)有相同的焦点凡尺,P是两曲线的一个交点，贝!
17、
18、朋I•I处I的值是()A.m—a1/、B.-(227—a)C.in—aD.y
19、[ni—y[a解析：由椭圆定义知
20、朋
21、+
22、朋
23、=2逅①由双曲线的定义知
24、
25、朋
26、一
27、朋
28、
29、=2逅②①2—②彳得4
30、朋
31、・
32、朋
33、=4(lR,所以I朋丨•PFz=m—a.答案：A二、填空题6.已知双曲线两个焦点的坐标为幷(0,-5),&(0,5),双曲线上一点F到人，尺的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为•解析：因为双曲线的焦点在y轴上，22所以设它的标准方程为土一討1(00,b>0)・因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5.所以A2=52—32=16.22所以所求双曲线标准方程为彳一令=1・答案:16=1227.在平面直角坐标系妣少中，方程亡丁+芝^=1表示焦
34、点在x轴上的双曲线，则斤的取值范围为•22解析:将方程化为右一土=1，若表示焦点在X轴上的双曲线，则有&一1>0且3—Q0,即135、若尺是双曲线C的两个焦点，点F在双曲线C上且Z幷朋=120°,求加的面积.解：（1）椭圆的焦点为月（0,-3）,尺（0,3）,22设双曲线的方程为土一务=1,则a2+A2=32=9.①又双曲线经过点（换，4）,所以亨一书=1,②解①②得a2=4,I）=5或孑=36,F=—27（舍去）,所以所求双曲线c的方程为彳一£=1・⑵由双曲线Q的方程，知a=2,b=巫,67=3.设
36、PF」=m,PF2=n9贝im—n=2a=4,平方得m—2mn+n=16.①在朋中，由余弦定理得(2c)2=Z7+/72—2wcos120°=a+n+an=36.®由①②得mn=20所以雄的面积为S=
37、^mnsin120°=5^33・io.如图，已知动圆"与圆g：a+4）z+y=2外切，与圆©a-4）2+y=2内切，求动圆圆心〃的轨迹方程.解：设动圆〃的半径为J则由已知得，
38、胎
39、=r+迈，
40、施
41、=—边，所以
42、施
43、一
44、也
45、=2边，又6；（-4,0）,0（4,0）,所以
46、G6J
47、=8.所以2^248、V&V1B.k>lC.k<~lD.&>1或AV—l答案：A2.已知曲线x2-y=1的两个焦点分别为尽F2,P为双曲线上一点，且Z甩雄=60°,则I朋丨+
49、朋1=・解析：由双曲线的定义知
50、
51、朋
52、一
53、朋
54、
55、=2,所以
56、朋r+l朋『一2
57、朋
58、
59、朋1=4.在△幷处中，由余弦定理得^E2=PE2+PE2-2P^・
60、啟
61、cos60°即I朋r+i朋FT册
62、・
63、朋
64、=（2边尸=8,所以
65、朋
66、・
67、加1=4.所以（
68、朋1+1朋1）2=1朋F+I朋r+2
69、朋I・
70、朋
71、=（4+2
72、朋
73、・
74、朋
75、）+2
76、朋
77、・
78、朋
