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《人教a版高中数学选修2-1同步检测第2章24-241抛物线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.4.12.4抛物线抛物线及其标准方程高效演练知能提升A级基础巩一、选择题1.抛物线丁=4兀2的准线方程为()答案:D2.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A・(0,2)B・(0,1)C・(2,0)D・(1,0)解析：由题意，y2=4x的焦点坐标为(1,0).答案：D3.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A・于=8xB・兀$=yC・y2=8x或兀2=yD・无法确定解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为员=2px(p>Q)或兀2=2pyQ/>0),将点(2,4)代入可得p=4或所以所求抛物线
2、的标准方程为y2=8x或x2=y.答案:CB・y2=-12xD・x2=-12y4.过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A・y2=12xC・x2=12y解析：由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y=—3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线丁=一3为准线的抛物线，所以所求的抛物线方程为x2=12y・答案：CB・45.已知点P是抛物线b=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是〃1，到直线x+2y-12=0的距离为〃2,则必+〃2的最小值是()d・¥A.5J5答案：C二、填空题6.已
3、知抛物线的焦点在直线兀一2丿一4=0上，则抛物线的标准方程为•答案：y2=16x或7.己知F是抛物线y=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点,
4、AF
5、+
6、BF
7、=3,则线段4B的中点到y轴的距离为.解析：因为
8、4冋+
9、3冋=心+壮+*=3,所以xa+xb=2所以线段AB的中点到y轴的距离为也尹=*8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与（X—3）2+j2=16相切,则p的值为答案:2三、解答题9.己知动M经过点A(3,0),且与直线厶x=-3相切，求心M的轨迹方程.解：法一:设动点M(x,y)9设OM与直线Z:x=—3的切点
10、为N,则所以点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线/:x=—3为准线，所以纟=3,所以p=6.所以圆心M的轨迹方程是y2=12x.法二：设动点j),则点M的轨迹是集合P={M\MA=MN}9即l(x-3)2+j2=
11、x+3
12、,化简得y2=12x・所以圆心M的轨迹方程为y2=12x・10•如图，已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求田4汁
13、PF
14、的最小值，并求此时P点坐标.解:如抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线/的距离d,求
15、jR4
16、+
17、PF
18、的最小值的问题可转
19、化为^PA+d的最小值的问题.将x=3代入抛物线方程j2=2x,得y=±[6・因为&>2,所以A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线Z:x=-
20、的距离为必由定义知PA+PF7=PA+d.由图可知，当E4丄/时，迟4汁〃最小，最小值为亍即迟4
21、+
22、PF
23、的最小值为刁此时P点纵坐标为2,代入y2=2x9得x=2.所以P坐标为(2,2).B级能力提升B・y2=—16xD.于=—8x1.以双曲线看一¥=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为A.y2=16xC・y2=8x答案：A2.抛物线y=~^x2上的动点M到两定点F(
24、0,-1),E(l,一3)的距离之和的最小值为解析：将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y9可知焦点坐标为（0,因为一3V_+，所以点£（1,一3）在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为I,过M点作MP丄/于点P,过点E作E0丄2于点0,由抛物线的定义可知，MF+ME=MP+ME^EQ9当且仅当点M在EQ上时取等号，又
25、EQ
26、=1—（一3）=4,故距离之和的最小值为4・答案：43.—种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径
27、（直径）为4.8m,深度为0.5m,试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点与原点重合.设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)9由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4),代入方程，得2.42=2pX0.5,所以p=5・76・所以所求抛物线的标准方程是j2=11.52x,焦点坐标是(2.88,0)
