人教a版高中数学选修2-1同步检测第2章2.4-2.4.1抛物线及其标准方程

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1、人教A版高中数学选修2-1同步检测第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．抛物线y＝4x2的准线方程为(　　)A．x＝－1　　　　　　B．y＝－1C．x＝－D．y＝－答案：D2．抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0，2)B．(0，1)C．(2，0)D．(1，0)解析：由题意，y2＝4x的焦点坐标为(1，0)．答案：D3．经过点(2，4)的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p>0)或x2＝2p′

2、y(p′>0)，将点(2，4)代入可得p＝4或p′＝，6人教A版高中数学选修2-1同步检测所以所求抛物线的标准方程为y2＝8x或x2＝y.答案：C4．过点F(0，3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y解析：由题意，知动圆圆心到点F(0，3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，所以所求的抛物线方程为x2＝12y.答案：C5．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋2y－12＝0的距离为d2

3、，则d1＋d2的最小值是(　　)A．5B．4C.D.答案：C二、填空题6．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线的标准方程为________．答案：y2＝16x或x2＝－8y7．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

4、AF

5、＋

6、BF

7、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．解析：因为

8、AF

9、＋

10、BF

11、＝xA＋xB＋＝3，所以xA＋xB＝.6人教A版高中数学选修2-1同步检测所以线段AB的中点到y轴的距离为＝.答案：8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．答案

12、：2三、解答题9．已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：法一：设动点M(x，y)，设⊙M与直线l：x＝－3的切点为N，则

13、MA

14、＝

15、MN

16、，所以点M的轨迹是抛物线，且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，所以＝3，所以p＝6.所以圆心M的轨迹方程是y2＝12x.法二：设动点M(x，y)，则点M的轨迹是集合P＝{M

17、

18、MA

19、＝

20、MN

21、}，即＝

22、x＋3

23、，化简得y2＝12x.所以圆心M的轨迹方程为y2＝12x.10.如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求

24、PA

25、＋

26、PF

27、

28、的最小值，并求此时P点坐标．6人教A版高中数学选修2-1同步检测解：如图，作PQ⊥l于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求

29、PA

30、＋

31、PF

32、的最小值的问题可转化为求

33、PA

34、＋d的最小值的问题．将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.因为>2，所以A在抛物线内部．设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知

35、PA

36、＋

37、PF

38、＝

39、PA

40、＋d.由图可知，当PA⊥l时，

41、PA

42、＋d最小，最小值为.即

43、PA

44、＋

45、PF

46、的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2.所以P坐标为(2，2)．B级　能力提升1．以双曲线－＝1

47、的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝16xB．y2＝－16xC．y2＝8xD．y2＝－8x答案：A2．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．解析：将抛物线方程化成标准方程为6人教A版高中数学选修2-1同步检测x2＝－4y，可知焦点坐标为(0，－1)，因为－3＜－，所以点E(1，－3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，

48、MF

49、＋

50、ME

51、＝

52、MP

53、＋

54、ME

55、≥

56、EQ

57、，当且仅当点M在EQ上时取等号，又

58、EQ

59、＝

60、1－(－3)＝4，故距离之和的最小值为4.答案：43.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点与原点重合．6人教A版高中数学选修2-1同步检测设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5，2.4)，代入方程，得2.42＝2p×0.5，所以p＝5.76.所以所求抛物线的标准方程是y2＝11.52

61、x，焦点坐