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《2017-2018学年人教a版高中数学选修2-1习题：第二章23-232第1课时双曲线的简单几何性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题137A迈B-2C2D.51.已知定点A,B,且
2、個=4,动点F满足
3、別一
4、册
5、=3,则
6、创的最小值为（解析：如图所示，点F的轨迹是以仏〃为焦点的双曲线的右支，当点P与双曲线右支顶37点〃重合时，
7、以
8、最小，最小值为a+c=-+2=-答案：C2.已知双曲线G寺一纟=1的焦距为10,点A2,1）在Q的渐近线上，则椭圆Q的方程为（）2222人205_】520_122c乂―工=18020~#说41解析：双曲线C的渐近线方程为了一令=0及点P（2,1）在渐近线上，所以了
9、一了=0,即44/①Xa+l）=c=25,②解①②得〃=5,a=2Q,故选A.答案：A2.双曲线3x2-/=3的渐近线方程是（）C.y=±y[3x2解析：令彳=0,则y=±y[3x.答案：C2.双曲线彳一£=1的渐近线与圆（x-3）解析：依题意设双曲线的方程将点（2,2）代入求得久=3,2所以所求双曲线的标准方程为专一令=1・+y=?（r>0）相切，则r等于（）A.^3B.2C.3D.6解析：双曲线的渐近线方程为尸土平从圆心坐标为（3,0）,由题意知圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,答案：A3.在平面直角坐标系双为中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x—2尸0,则
10、它的离心率为（）A.&B.乎0.^3D.21O1解析：由题意知，这条渐近线的斜率为刁即2=刁而e=f=/l+®=〈1+2'=念.答案：A二、填空题答案:2y_12=14.与双曲线#一彳=1有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线的标准方程是222.双曲线扌+f=1的离心率eG（l,2）,则R的取值范围是22解析：双曲线方程可变为扌一土=1,则a2=4,B=—k,c=4—A,e=-=^^—aZ、/4—2又因为圧(1,2),则IV七一V2,解得一12VgV0・答案：(-12,0)1Q2.若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率£=丁，则其渐近线方程为答案：~~Y2X三、解答题9.焦点在/轴上
11、的等轴双曲线的焦点到渐近线的距离是边，求此双曲线的标准方程.解：设双曲线方程为y-y=a2(a>0),则它的渐近线方程为尸土X,焦点坐标为应a,0),(—y[2a,0).所以双曲线的标准方程为手一£=1・2210.设双曲线4-^=1(A>a>0)的半焦距为c,直线Z过(a,0),(0,方)两点.已知原aD点到直线/的距离为乎e,求双曲线的离心率.解：直线Z的方程为亍$1,即bx+ay—ab=09于是有6・0+日・0——日方
12、-VW=4即4ab=y[3c,两边平方得，16日彷=3/,所以16a2(c—a2)=3c,3c—16ac+16a4=0,4即3e4—16e+16=0,解得孑=4或因为
13、b>a>Q9所以p>1,所以e=2.B级能力提升1.已知中心在原点，程为（）对称轴为坐标轴且经过点F（l,3）,离心率为边的双曲线的标准方A.--y=144/殳B.y--=14422exy°88_122D88_1故e=4,半=1+纟＞2,aa解析：因为离心率为边，22I>2i2所以孑=$=1=1+$=2,即a=b,aaa所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为y-y=久（久ho）,又点尸（1,3）在双曲线上，贝IJ久=1一9=一8,所以所求双曲线的标准方程为首一彳=1.答案：D32(-3)2.求与双曲线令一彳=1共渐近线且过力（3老，一3）的双曲线的方程从而有A—所求双曲线的
14、方程为看一警=1.答案:16/1199~3.设月，尺分别是双曲线予一务=00,6>0）的左、右焦点，若双曲线上存在点力，使個=90°且
15、的
16、=3
17、個求双曲线的离心率.解：因为的丄個，所以
18、Mf+
19、個
20、2=
21、H&
22、2=4d・①因为I的
23、=3
24、個所以点力在双曲线的右支上.则
25、的
26、一
27、個
28、=2俎，所以AE=a9AFi=3a,代入到①式得(3a)2+a2=4c2,£_107=T所以尸cyioa=2•2222z伍）2解析:设与歩一*=1共渐近线且过水3萌,-3）的双曲线的方程为卡一彳=久，则、
