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《2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第I卷(共60分)一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点(1,1)且倾斜角为45°的直线方程为()A.x+y=0B・x-y=0C.x+y=1D.x-y=1【答案】B【解析】直线斜率k=tan45°=b由点斜式可得直线方程为y-1=x-l,x-y=0,选B.2.在空I'可直角坐标系Oxyz中，点A(2,2,l)关于xOy平面对称的点的坐标为()A.(1,2,2)B.(-2-2,1)C.(2,2-1)D.(-2-2-1)【答案】0【解析】关于XOV平面对称的点横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为它的相反数，从而
2、有点A(2,2,l)关于xOy平面对称的点的坐标为(2,2-1),选C.点睛：本题主要以空间坐标系为载体，考查点关于血对称问题，属于易错题。解答本题的关键是常握点关于面对称的点的特征。3.已知a,b为直线，a为平而，若bJLa,a与b相交，贝h与a的位置关系不可能为()A.相交B.平行C.a在a内D.垂直【答案】D【解析】若b丄a,玄与匕相交，则a与a可能相交，平行，或者a在a内，若a与a垂直，而b丄a,则aIIb,这与a与b相交矛盾，所以a与a的位置关系不可能为垂直，选D.4.若直线ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y=0，则e+b=()A.1B.2C.3D.4【答案
3、】A【解析】由已知有，直线经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心(1,1)，所以由点(1,1)在直线上,得a+b=l,选A.5.如图，圆锥的底面半径为1,母线长为2,在圆锥上方嵌入一个半径为r的球，使圆锥的母线与球面相切，切点与圆锥母线的端点，则该球的表而积为()16A.-7cB.3兀C.4兀D.—7E33【答案】D【解析】设球心为6圆锥底面圆心为5,底面圆上一点为B,顶点为A,由已知有OB丄AB,又0占丄O]A,所以AO]=Jab2-BOj=筋,由射影定理有AB2=AOrAO,求出A。=攀001=AO-AO.=耳由。B2=OO.-OAW?半萼弓所以球的表面积为?416kS=
4、4Kr-=4.x-=—,选D.6.若E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB】的屮点，则界血直线AB】与CE所成角的余弦值为A.)D.23【答案】DD.迥10【解析】取AB的中点M,连ENtCM,设正方体的棱长为2，TEM
5、
6、ABr/.EM与EC所成的角即为异面直线AB】与EC所成的角，MC二EC二、BC?+BE2二5,EM二扌AB】二丫2,由余弦定理有COS21EC=聶鴛=警，即异面直线AB】与EC所成的角的余弦值为譽，选D・7.已知正三棱柱ABC-A]B】C]的底面边长为1,侧棱长为2,E为AA】的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱CC]到达B点的最短绳长为（）A.B.^
7、3C.点D.“【答案】C【解析】将正三棱柱沿着侧棱AA]展开，此时变成了平面图形，连BE（与CC】相交），则此时距离最短，且BE=厶E2+AB2=,选C.8.过坐标原点与A（4,0）,B（0,2）距离相等的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】显然直线斜率存在，设所求直线方程为y=kx,由点到直线距离公式有4
8、k
9、21违所以有两条这样的直线’选9.若正方形ABCD与正方形ADEF所在平面互相垂直，M为BE的中点，N为AD的屮点，则下列结论错误的是()A.MN丄平面BCEB・MNII平面ECDC.MN丄EFD.MNIICD【答案】D【解析】分别取BC,EF
10、的中点为P,Q,连NP,NQ,PQ,则M为PQ的中点,由题意知,AD丄NP,AD丄NQ,所以AD丄面NPQ,而MNu面NPQ,所以AD丄MN,又ADIIBC,所以BC丄MN,连EM,BM,则EM二BM,••・AMBE为直角三角形，M为BE中点，所以MN丄BE,所以MN丄平面BCE,选项A正确；对于选项B,由于AD丄面BCE,而AD丄MN,且MNQ面CDE,所以〃平面CDE,选项B正确；对于选项C,因为AD丄MN,AD〃EF,所以MN丄EF,选项C正确；对于选项D,若M7〃CD,而NP〃CD，则MN^NP,显然MN,NP相交，所以假设不成立，选项D错误，选D.10.若点(a,b
11、)关于直线y=2x的对称点在x轴上，贝i]a、b满足的条件为()A.4a+3b=0B.3a+4b=0C.2a+3b=0D.3a+2b=0【答案】Ab-0——x2=-l【解析】设点(a,b)关于直线y=2x的对称点为(t,O),则有岸；a+t，解得4a+3b=0,=2x——22选A.11.圆C:x2+y2=4.上有且仅有一个点到直线x-y=m的距离为1,贝Ijm=()A.士QB.±2血C.±3駁D.±4&【答案】C【解析】由题意有圆心到直线的距离为3,=3,m=土3&,选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位
