1414整式的乘法设计

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课题14.1.4整式的乘法授课年级初二学科数学课时安排1授课日期授课教师同头备课初二备课组备课组长雷珊珊教学目标知识与技能：探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；过程与方法：通过探究法推出“整式的乘法运算法则”；通过练习法落实学生对“整式的乘法的运算法则”的掌握；情感、态度、价值观：学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养学生思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力；教学背景分析教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则及其应用；教学难点探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；学情分析通过前三节课的学习与练习，学生已经掌握了“同底数幕的乘法、舉的乘方、积的乘方”，为整式的乘法打下基础；教学方法探究法、练习法教具学具教材、学案辅助媒体无教学结构（思路）设计一、讲授启发三、合作探究五、巩固拓展二、任务导向四、思维交流教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建（自主、合作、探究、展示）/评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动録学生活动G设计意图 一、讲授启发1叫忆幕的运算性质：同底数幕相乘：am-an=am+n(m,n都是正整数)帚的乘方：(am)n=amn(m,n都是正整数)积的乘方：(ab)n=anbn(m,n都是正整数)(一)单项式乘以单项式二、任务导向光的速度约为3X105T-米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间人约是5X10'2秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(3X105)X(5X102)=(3X5)X(105X102)=15X107思考：如果将上式中的数字改为字母，即ac5-bc2,如何计算？ac5-bc2=(a-c5)-(b-c2)=(ab)-(c5c2)=abc5+2=abc7类似地，请你试着计算：(1)2c5-5c2；(2)(-5a2b3)-(-4b2c)三、合作探究单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。四、思维交流活例1.计算：(~5a2b)•(~3a)(2x)3•(-5xy‘)练习：教材P99练习1、2五、巩固拓展1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的而积有多少平方米？2.计算：①2a3bc2-(-2ab2)②(-3x3)2-?③(-10xy3)(2xy4z)④(-2xv?)(-3x〒)(■丄xy)43.判断：(1)单项式乘以单项式，结果一定是单项式()(2)两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积()(3)两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积()⑷两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现()共同加快一名学生列出计算式，大家共同计算其结果；讨论从算术到代数的换元过程总结单项式与单项式相乘的法则注意观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则，分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据，提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号学生细心独立完成，老师巡视并及时指导复习三个运算法则，为本节课的实际应用做准备激发学习积极性培养从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想，要注意给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式相乘的运算法则将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。及时巩固单项式乘以单项式的法则，加深对法则的理解 4.计算：0.4x?y.(—xy)2-(-2x)3-xy325.已知込2吐3,求严)2的值436.3(x-y)2-(y-x)3][--(x-y)4]152(二)单项式乘以多项式二、任务导向三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法1.先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：方法2.先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc三、合作探究单项式与多项式相乘：就是川单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。B|J:m(a+b+c)=ma+mb+mc四、思维交流例2.2a2-(3a2-5b)291(—ab2一2ab)•—cib)32(-4x2)・(3x+l);练习：教材P100练习1、2五、巩固拓展5?41.计算：(--xy)•(-xy2-2xy+-y)2.计算：(-3xy)(5x2y)+6x2(—xy2-2y2)3.已知a=2,b=3,求3ab(a2b+ab2-ah)-ah2(2a2+3ab-2a)的值(三)多项式乘以多项式二、任务导向光的速度约为3X105T米/秒，太阳光照射到地球上需婆的吋间大约是5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(3X105)X(5X102)=(3X5)X(105X102)=15X10?在老师的引导下学生结合分配律得出单项式成多项式的乘法法则学生细心独立完成，老师巡视并及时指导学生独立思考后交换各自的解法这个实际问题来源于学生的生活实际，教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题是地让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论，学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和 思考：如果将上式中的数字改为字母，即ac5-bc2,如何计算?ac5bc2=(a-c5)(b-c2)=(ab)(c5-c2)=abc5+2=abc7类似地，请你试着计算：(1)2c5-5c2；(2)(-5a2b3)*(-4b2c)三、合作探究单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别和乘，対于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。四、思维交流活例1.计算：(~5a2b)・(~3a)(2x)!•(~5xy2)练习：教材P145练习1、2五、巩固拓展1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步,宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？2.计算：①2«W-(-2^2)②(—3/)2在老师的引导下学生试着探究性多项式乘以多项式的乘法法则。学生积极发言，然后老师加以规范并板书是am+an+bm+bn,因此，(a+b)(rn+n)=am+an+bm+bn,让学生对这个结论有直观感受。③(-10xy3)(2xy4z)④(~2xy2)(~3x2y3)(-—xy)43.判断：(1)单项式乘以单项式，结果一定是单项式()(2)两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积()(3)两个单项式和乘，积的次数是两个单项式次数的积()⑷两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现()4.计算:0.4x2y-(—xy)2-(-2x)3-xy35.已知am=2,an=3,>R(a3ni+n)2的值436.3(x-y)2-[-—(y-x)3][--(x-y)4]152(二)单项式乘以多项式二、任务导向为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块<3米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？amri方法1。花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面学生独立完成，并请学生板演，放手让学生去做，去交流，出现的问题交由学生支讨论梳理巩固所学知识，形成初步的整式计算能力。强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，多项式是单项式的各,每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号 积为(a+b)(m+n)米〈方法2.花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米an米bm米bn米",故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.三、合作探究多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn四、思维交流等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)单X多=am+an+bm+bn单X多(3x+l)(x+2)例31J(x-8y)(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)练习：1.教材P102练习1、22.(x-2y)(x24-2xy-3,y2)(2x4-5)(x2-5x+6)五、巩固拓展1.化简求值：(x-2)(x+3)+3(x+l)(x-1)-(2x+l)(2x-3)‘英中4x=—52.一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？3.教材P148练习2三、归纳小结单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：活动5.作业小结书104页习题14.1第3、4、5题