初中课件八上数学1414整式的乘法.ppt

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第3课时14.1.4整式的乘法 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式 问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2.因此，(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq结论： 【例1】计算:(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘2.注意符号3.结果化为最简形式【例题】 (3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2.(2)(x+y)(x2y+y2).【例2】计算 （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3.【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3. 计算(1)(2x+1)(x+3).(2)(m+2n)(m+3n).(3)(a-1)2.(4)(a+3b)(a–3b).答案:(1)2x2+7x+3.(2)m2+5mn+6n2.(3)a2-2a+1.(4)a2-9b2.看谁做得又快又对【跟踪训练】 (x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x-4)(x+1)=x2–3x-4；(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(y-5)(y-3)=y2-8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq探究： 确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12温馨提示:（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq（2）注意符号试一试 【规律方法】注意：多项式与多项式相乘.1.必须做到不重复，不遗漏.2.确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式即合并同类项. (1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（)(2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b².()(3)已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（)1.判断：√×√ A.2.（临沂·中考）若，，的值等于（）B.C.D.B则代数式 3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）C 4.计算：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);【解析】(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a. 2ca+bca-b5.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（a>b）【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2=a2-b2+bc-3ac+2c2 6.求长方体的体积？(a>b)a+2ba+b长方体a-b【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2 (a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.——爱默生