2016年重庆市巴蜀中学高三理科下学期人教a版数学3月月考试卷

《2016年重庆市巴蜀中学高三理科下学期人教a版数学3月月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年重庆市巴蜀中学高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如果复数2−ai1+ia∈R为纯虚数，则a=  A.−2B.0C.1D.22.用列举法表示集合xx2−2x+1=0为  A.1,1B.1C.x=1D.x2−2x+1=03.某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是  A.fx=xtanxB.fx=xexC.fx=x+2lnxD.fx=x−sinx4.已知等差数列an满足an+1+an=4n，则a1=  A.−1B.1C.2D.35.已知实数x，y满足x>0,y≥x,2x+

2、y−6≤0,则2x+y+2x的最小值为  A.1B.3C.4D.66.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是  A.2B.92C.32D.3第13页（共13页）7.若α∈π2,π，且5cos2α=2sinπ4−α，则tanα等于  A.−43B.−13C.−34D.−38.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与其交于A，B两点，若∣AF∣=4，则∣BF∣=  A.2B.43C.23D.19.已知圆C:x−32+y−12=1和两点A−t,0，Bt,0t>0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90∘，则t的

3、最小值为  A.4B.3C.2D.110.已知三棱锥P−ABC中，PA=4，AB=AC=23，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为  A.16πB.32πC.64πD.128π11.已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120∘，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足OC=λOA+1−λOBλ∈R，则CM⋅CN的最小值为  A.−12B.−14C.−34D.−112.已知函数fx满足fx+2=1+fx1−fxx∈R，f2=12，则f2004等于  A.12B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共

4、20分）13.已知x+2x−14=a0+a1x+1+⋯+a5x+15，则a1+a3+a5= ．14.函数fx=2sinxcosx−π3，x∈0,3π4的最小值为 ．15.把3个不同的球放入3个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是 ．16.如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AD⊥AB，∣BC∣=3∣BD∣，∣AD∣=1，则∣AC∣= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an中，a1=13，an+1=an2−ann∈N*．（1）求证：数列1an−1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）设bn=nan1−an，求

5、证：bii=1n<2．18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：第13页（共13页）PK2≥k0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年

6、级名次在1∼50名和951∼1000名的学生进行了调查，得到如下数据：根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1∼50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD=AB=1，BC=2．（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）设H为CD上一点，满足CH=

7、2HD，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为63，求二面角H−PB−C的余弦值．第13页（共13页）20.若椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3:1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C−1,0的直线l交椭圆于不同两点A，B，且AC=2CB，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21.已知函数fx=xlnx−a2x2−x+aa∈R在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点为x1，x2，且x1

8、>0，若不等式x1⋅x2λ>e1+λ恒成立，求λ的取值范围．22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（1）求证：BE=2AD；（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．23.在极坐标系中，曲线C:ρ=2aco