2016年重庆市巴蜀中学高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年重庆市巴蜀中学高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,12，集合B=yy=x2,x∈A，则A∩B=  A.12B.2C.1D.∅2.若复数z满足1−i2z=1+i（i为虚数单位），则复数z位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a，b的夹角为45∘，且a=2,−2，b=1，则a−b=  A.2B.2C.5D.34.命题“∃x∈R，x2=x”的否定是  A.∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2≠xC.∃x∉R，x2≠xD.∃x∈R，x2

2、≠x5.函数fx=2x−lnx−2的零点所在的大致区间为  A.1,2B.2,3C.3,4D.4,56.集合A=xx2−5x+4<0，B=xa−x<1，则“B⊆A”是“a∈2,3”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=2cos3x的图象  A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位8.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P，使

3、得∣PF1∣=3∣PF2∣，则此双曲线的离心率的取值范围是  A.1,3B.3,+∞C.1,2D.2,+∞9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB=2a，AC=2a+b，则下列结论正确的是  A.∣b∣=1B.a⊥bC.a⋅b=1D.4a+b⊥BC10.设集合M=xx2−2ax−1≤0,a>0，集合N=xx2+2x−3>0，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.0,34C.34,43D.34,+∞11.已知抛物线y2=4x焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B，O为坐标原点，若△AOB的

4、面积为4，则弦∣AB∣=  A.6B.8C.12D.16第12页（共12页）12.某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为  A.12πB.63πC.9πD.18π二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=log122x2−3x+1的单调增区间为 ．14.已知函数fx=ax−3+bsinx+x2+8ab≠0，且f−2=3，则f2= ．15.已知p：x≥m，q：∣x−1∣<1，若¬q是¬p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ．16.函数fx是R上的增函数，且fsinω+f−cosω>f

5、cosω+f−sinω，其中ω是锐角，并且使得函数gx=sinωx+π4在π2,π内单调递减，则ω的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知fx=3sinx⋅cosx+cos2x．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且fC=1，求a2+b2+c2ab的取值范围．18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄单位:岁15,2525,3

6、535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数31012721参考数据如下：PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．（1）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关： 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成   不赞成   合计   第12页（共12页）（2）若从年龄在55,65，65,75的被调查人

7、中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=23，∠ADC=60∘，E为线段PC上一点，且PE=λPC．（1）求证：CD⊥AE；（2）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为338，求λ的值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，圆Q：x−22+y−22=2的圆心Q在椭圆C上，点P0,2到椭圆C的右焦点的距离为6．（1）求椭圆C的方程；（2）

8、过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．21.已知函数fx=−a2x2+a−1x+lnx．（1）若a>−1，求函数fx的单调区间；（2