331《函数的单调性与导数》教学设计

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1、3.3.1函数的单调性与导数陈德雄教学目标（-）知识与技能1.理解利用导数判断函数单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤。（二）过程与方法1.通过问题的探究，体会知识的类比迁移；2.以己知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。（二）情感态度与价值观通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点1.探究函数的单调性与导数的关系2.如何用导数判断函数的单调性教

2、学方法归纳探究式教学建议多媒体课件、师生互动课时安排1课时教师活动学生活动设计意图一、温故引新1、想一想：判断函数的单调性有哪些方法？定义法、图像法2、求证函数：y=F在（0,+8）上单调递增。解：在区间（0,+oo）上任取两个实数X],兀2，且兀1＜兀2/（X]）—/（X2）=Xj2-X；=（兀]+七）（坷一兀2）•••XpX2G（0，+oo）,X]0,Xj-x2<0故函数：y=x2在(0,+oo)上单调递增。3、如果遇到函数：y=F-3兀判断其单调性，用前面的方法判断可以吗

3、？操作是否容易？(只要求思考，不必动笔)二、探索函数的单调性和导数的关系1、请观察演示，完成下列表格：函数及图象单调性(单调区间)增减性切线斜率k的正负导数的正负尸X/:R增k二IX)y=i>oyU(-00,0)减k<0y=2x<0(0,+oo)增k>0y=2x>0R增k>0y=3x2>0y(-00,0)减k<01y=--0n/(x)在(a,b)内单调递增,fx)<0=>/(兀)在(a,b)内单调递减。2

4、、根据上面的发现，解决下列问题：例一、己知导函数的下列信息：当l0；当x>4或x

5、3x的单调区间。(前面提到的函数，要独立完成)解：•••丿'=6兀一3令0得x>-,2令才vO得兀v丄2/.j=3x2-3x的单调递增区间为(丄,2)，单调递增区间为(―1)22注意:单调区间不可以并起来.用“导数法”求单调区间的步骤？1.求定义域2.求f'(x)3.令f'(x)>0解不等式=于(兀)的递增区间令f'M<0解不等式n/（劝的递减区间变式、求函数y=x-3x的单调区间。解：函数的定义域为（0,+oo）jf=--3X令才>0得0VXV丄，令才v0得x>-33/.j=lnx-3x的单调递

6、增区间为（0,丄）3单调递减区间为（-,+-）3四、学习心得：通过这堂课的研究，你学会了①函数单调性与导数的关系并会求单调区间②知道导函数与原函数图象信息的关系五、课后作业（另附）: