函数的单调性与导数教学设计

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1、★精品文档★函数的单调性与导数教学设计函数的单调性与导数教材分析“函数单调性与导数”是高中数学第三章导数及其应用的第三节，本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性.通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多，充分展示了导数解决问题的优越性.课时分配本节内容用1课时完成，主要经历从生活中的变化

2、率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活.教学目标重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.难点：⒈探究函数的单调性与导数的关系;⒉2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★如何用导数判断函数的单调性.知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系;2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法.2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透

3、数形结合思想、转化思想.教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.自主探究点：通过问题的探究，体会知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法.考试点：利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.易错易混点：导数的正负决定函数的单调性，而不是导数的单调性决定函数的单调性.教具准备：多媒体课件,三角板课堂模式：学案导学一.引入新课师：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y?x的单调性，如何进行？生：用定义法、图像法.师：因为二

4、次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有2没有需要注意的地方？生：注意定义域.师：如果遇到函数y?x3?3x，如何判断单调性呢？你能画出该函数的图像吗？师：定义是解决问题的最根本方法，但定义法较繁琐,又不能画出它的图像，那该如何解决呢？揭示并板书课题：函数的单调性与导数师：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函

5、数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?二．探究新知师：如图，它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)????10的图像，图表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)?h(t)???的图像．’2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？生：通过观察图像，可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数．

6、相应地，v(t)?h(t)?0．从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，v(t)?h(t)?0．师：导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．’’函数y?x的定义域为R，并且在定义域上是增函数，其导数y/?1?0；函数y?x2的定义域为R，在(??,??)上单调递减，在(0,??)上单调递增；而y/?2x，当x?0时，其导数y/?0

7、；当x?0时，其导数y/?0；当x?0时，其导数y/?0．函数y?x3的定义域为R，在定义域上为增函数；22/2而y?3x，若x?0，则其导数3x?0，当x?0时，其导数3x?0；函数y?递减,而y??/1x1x的定义域为(??,0)?(0,??)，在(??,0)上单调递减，在(0,??)上单调/，因为x?0,所以y?0.2师：以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(a,b)内,如果f(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递减.

8、//三.理解新知师：如图，导数f’(x0)表示函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率．观察图像回答，函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？生:在x?x0处，f’(x0)?0，切线是“2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★左下右上”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调递增；在x?x1处，f/(x1)?0，切线是“左上右下”式的，这时，函