函数的单调性与导数教学设计

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1、★精品文档★函数的单调性与导数教学设计函数的单调性与导数教材分析“函数单调性与导数”是高中数学第三章导数及其应用的第三节，本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性.通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多，充分展示了导数解决问题的优越性.课时分配本节内容用1课时完成，主要经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数

2、学知识来源于生活，又服务于生活.教学目标重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.难点：⒈探究函数的单调性与导数的关系;⒉2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★如何用导数判断函数的单调性.知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系;2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法.2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想.教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.自主探究点：通过问

3、题的探究，体会知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法.考试点：利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.易错易混点：导数的正负决定函数的单调性，而不是导数的单调性决定函数的单调性.教具准备：多媒体课件,三角板课堂模式：学案导学一.引入新课师：判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y?x的单调性，如何进行？生：用定义法、图像法.师：因为二次函数的图像我们非常熟悉,可以画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有2没有需要注意的地方？生：注意定义域.师：如果遇到函数y?x3?3x，如何判断单调性呢？你能画出该函数的图像吗？师：定义是解决问题的最根本方法，但定义法较繁琐,又不

4、能画出它的图像，那该如何解决呢？揭示并板书课题：函数的单调性与导数师：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?二．探究新知师：如图，它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)????10的图像，图表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)?h(t)???的图像．’2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独

5、家原创9/9★精品文档★运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？生：通过观察图像，可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数．相应地，v(t)?h(t)?0．从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，v(t)?h(t)?0．师：导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．’’函数y?x的定义域为R，并且在定义域上是增函数，其导数y/?1?

6、0；函数y?x2的定义域为R，在(??,??)上单调递减，在(0,??)上单调递增；而y/?2x，当x?0时，其导数y/?0；当x?0时，其导数y/?0；当x?0时，其导数y/?0．函数y?x3的定义域为R，在定义域上为增函数；22/2而y?3x，若x?0，则其导数3x?0，当x?0时，其导数3x?0；函数y?递减,而y??/1x1x的定义域为(??,0)?(0,??)，在(??,0)上单调递减，在(0,??)上单调/，因为x?0,所以y?0.2师：以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(a,b)内,如果f(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)?

7、0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递减.//三.理解新知师：如图，导数f’(x0)表示函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率．观察图像回答，函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？生:在x?x0处，f’(x0)?0，切线是“2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★左下右上”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调递增；在x?x1处，f/(x1)?0，切线是“左上右下”式的，这时，函