导数与函数的单调性教学设计.doc

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1、2014年全省学前教育及中小学教育教学优秀论文(教学设计、案例)评选活动类别：教学设计题目：导数在函数单调性中的应用姓名：郭世成单位：白银市会宁县（区）鸡儿咀初级中学学校联系方式：导数在函数的单调性中的应用白银市会宁县鸡儿咀初级中学郭世成一、教材分析本节课是新课标高中数学A版选修2-2第三章第一节的内容。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变

2、化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研

3、究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。二、学情分析课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在有些同学已经淡忘，同时又有一部分同学对于单调性概念的理解不够准确，而导数是高中学生新接触的概念，所以如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数

4、判定函数的单调性。三、教学目标1、知识与能力目标：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。2、过程与方法目标：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。3、情感态度与价值观目标：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识

5、到导数的实用价值。四、教学重、难点教学重点：利用求导的方法判定函数的单调性。教学难点：为什么会将导数与函数的单调性联系起来五、教法准备讲授法，引导发现法，合作探究法。六、教具准备传统板书与多媒体辅助教学相结合。七、教学准备多媒体（画出函数①②③在同一个坐标系下的图象）；并写出以下四个函数：①，②，③，④开始八、教学流程学生回答复习引入问题1练习问题2学生练习提出问题得出定义例1师生互动学生练习得出结论结束作业布置九、教学过程教学环节师生活动设计目的新课引入新课教学师：提出问题：a.函数增减性的定

6、义是什么？b.导数的定义是什么？生：思考以前学习过的数学知识，说出两个问题的概念的要点来。举手回答。师：显示多媒体（出示3个函数的解析式及图象）引导学生观察并回答以下问题：①这3个函数图象都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？②分别求出这3个函数的导数？并观察其导数值有何特点？生：学生思考并归纳总结①引导学生理解函数的单调性概念及导数的概念让学生观察导数的符号与函数图象有何联系，并概括、总结出直线的斜率与导数的关系及直线的单调性与导数的关系。让学生能了解直线的单调性与函数的导数符

7、号有关。新课教学每一条直线的斜率值等于该函数的导数值。①函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减。生：思考并举手，教师指定一个学生上台作图。再指定一个学生上台求出函数的导数：①函数，其直线斜率K=1，其导数值0②函数，其斜率K=2，其导数值③函数，其斜率K=-3，其导数值师：显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：①在不同坐标系下分别做出这4个函数的图象？②分别求出这4个函数的导数？生：①②③④师：引导学生思考并提出以下问题：①让学生总结出

8、曲线的切线的斜率与导数的关系及曲线函数的导数与曲线的单调性之间的关系。让学生能了解曲线的单调性也与函数的导数符号有关。探究函数的导数与函数的单调性的关系每一个函数在某一点的切线斜率值是否等于该函数在该点处的导数值？①同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？师生：①是。根据导数的几何意义可得。②其斜率值都大于零或都小于零。当斜率值都大于零时，其函数为单调递增；当斜率值都小于零时，其函数为单调递减。③若函数的导数值大于零，则函数为单调递增；若函数的导数值小于零，则函