《函数的单调性与导数》教学设计.doc

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1、《利用导数判断函数的单调性》教学设计课题利用导数判断函数的单调性教学目标㈠知识与技能⒈理解利用导数判断函数单调性的原理⒉掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤㈡过程与方法通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法㈢情感态度与价值观通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点⒈探究函数的单调性与导数的关系⒉如何用导数判断函数的单调性教学方法实验，归纳探究式教具、实验情况多媒体课件，几何画板教师活动学生活动

2、设计意图Ⅰ、创设情境，引入新课问题1高台跳水（放视频）问题：跳水运动员的身影是一个优美的抛物线，我们可以用什么函数刻画它h(t)=－5t2＋6t＋10问：你能确定该函数的单调区间吗？师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？（师在黑板上画出函数图像）师赞同学生2的说法，强调定义域。师：你能用什么方法证明你的结论吗？师：复习函数的单调性的定义（幻灯片2）在定义中，我们发现△y/△x要是同号在区间上函数就是递增的，要是△y/△x异号在区间上函数就是递减的。而△y/△学生发言学生1：画出该函数的图像

3、，从图像上直观获知其单调区间学生2：要注意函数的定义域学生思考，并积极举手发言学生3：利用函数的单调性定义，回答定义。创设情境，引导学生复习回顾研究函数单调性的方法：①观察图像的变化趋势（图像必须能画出）②利用单调性的定义（x是我们现在学习的平均变化率，也是对应图像上两点的割线的斜率，而割线的极限位置就是该点的切线的斜率，那么斜率的正负与函数单调性有什么关系呢，看几何画板大家的结论是什么？在某点的切线的斜率我们可以用函数的什么来等价呢？揭示并板书课题：利用导数判断函数的单调性学生思考？？？斜率正，函数为增函数，斜率为负，函数为减函数。导数学生总结，能够认识到导数也可以

4、用来判断单调性，进而引出课题问题4这种规律是否具有一般性呢？我们可否再举一些函数看看？（幻灯片3）1.让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立.这里教师利用几何画板作图，一一验证。从图像上看是这样,能否用定义来挖掘它的本质呢?师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结：（幻灯片4）一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内如果f’(x)＞0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f’(x)＜0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递减；（教师简要板书）我们来具体实践一下例题：已知函数f(x)=x3-6x2+7，

5、求函数的单调性。你能归纳出用导数求函数单调区间的步骤吗？课堂练习：11探究活动1学生根据函数的图像，探索研究单调性与导数的关系。学生3回答（略）⒈从旧知中探究发现新知。⒉让学生体会，如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。体会数形结合思想的运用引导学生寻找实例支持从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。体会从特殊到一般的研究问题的思想方法启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！养成合作交流的科学态度！！求下列函数的单调区间（1）求下列函数的单调区间课堂练习2：强调函数时在x=0的情况由学生归纳教师补充。①确定函数定义域②求

6、函数的导函数③解不等式f’(x)＞0，f’(x)＜0下结论学生投影Ⅲ.应用举例例1已知导函数f’(x)的下列信息当1＜x＜4时，f’(x)＞0当x＜1或x＞4时，f’(x)＜0当x=1或x=4时，f’(x)=0试画出函数f(x)的图像的大致形状。链接高考高考链接1.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图，则y＝f(x)的图像最有可能的是（）学生思考，并在纸上画出函数图像f(x)y14xyf(x)140x让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！及时巩固所学，形成技

7、能变式：如果函数y＝f(x)的图像如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图像可能是_____.思考与讨论1讨论下列函数的单调区间（1）＞0）Ⅳ。课堂小结与作业师：谈谈本节课你的收获？1.教师给与归纳：1.知识点总结2.思想方法总结学生纷纷举手发言总结所学知识，并养成总结的学习习惯！2.思考：结合函数的单调性定义，思考在某个区间上函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与导数的正负的关系3.作业（略）课下思考，揭示导数为什么能反映函数单调性的本质。（留待下节课）【板书设计】3、3、1函数的单调性与导数（一）．一．函数的单调性与导数的关系二。例题例1例3例2