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1、《函数的单调性与导数》教案方正县第一中学鲁志彪课题3.3.1函数的单调性与导数教学目标㈠知识与技能⒈会利用导数判断函数单调性⒉掌握利用导数判断函数单调性的方法㈡过程与方法通过问题的探究，体会知识的类比，从特殊到一般的数学思想方法㈢情感态度与价值观通过教师与学生的双边教学活动，提高学习数学的兴趣教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点探究函数的单调性与导数的关系，如何用导数判断函数的单调性教学方法讲练结合、自主学习、合作探究教具多媒体课件教师活动学生活动设计意图Ⅰ、创设情境，引入新课问题1高台跳水（幻灯片1）已知起跳t秒后，运动员相对于水面的高度h（单
2、位：m）可用函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10表示。问：你能确定该函数的单调区间吗？师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？（师在黑板上画出函数图像）师：还有其他方法吗？师：的确，定义是解决问题的最根本方法，同学们不要瞧不起定义啊！并简略回顾其步骤，但定义法较繁琐。问题2（幻灯片2）试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。师：你能画出该函数的图像吗？定义法又太繁，那该如何解决呢？板书课题：函数的单调性与导数学生积极举手发言学生：画出该函数的图像，从图像上直
3、观获知其单调区间学生：t∈(0,0.66)，h(t)单调递增t∈(0.66,2.24)，h(t)单调递减要注意函数的定义域学生思考，并积极举手发言学生：利用函数的单调性定义学生思考创设情境，引导学生复习回顾研究函数单调性的方法：①观察图像的变化趋势（图像必须能画出）②利用单调性的定义（较繁琐）由问题2的提出发现这两种方法的局限性与缺点，产生认知冲突。产生探究新方法的求知欲，引入新课。Ⅱ、探究新知问题3以函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10为例来考察单调性与导数有什么关系。下面请结合函数的图像与导数来研究。0.662.24yxh(t)0师生共同总
4、结，教师板书：t∈(0,0.66),h(t)单调递增切线斜率大于0,即h’(t)＞0t∈(0.66,2.24),h(t)单调递减切线斜率小于0,即h’(t)＜0问题4这种规律是否具有一般性呢？我们可否再举一些函数看看？（幻灯片3）1.先看函数y=xy=x2y=x3y=1/x的图像,验证其是否具有这种规律.2.让学生任意举一个函数,验证结论是否成立.师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结：（幻灯片4）一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内如果f’(x)＞0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f’(x)＜
5、0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递减；（教师简要板书）问题5反思1上面的结论还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。1探究活动1学生根据函数的图像，探索研究单调性与导数的关系。学生回答学生思维活跃，例举各种函数.如y=sinx;y=lnx;y=x2+x3;y=x+1/x;y=ex-x学生积极发言学生4：函数的单调性与导数有着密切的关系学生思考，并讨论,学生代表发言学生：在（a,b）内，若恒有⒈从旧知中探究发现新知。⒉让学生体会，如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。体会数形结合思想的运用引导学生寻找实例支持从中不仅验证单调性与函数的
6、关系，更培养学生如何发现规律。体会从特殊到一般的研究问题的思想方法启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！师：好！提出问题比解决问题更重要！数学正是在不断的提出问题，并解决问题中发展的！那下面谁能解决这个问题？教师给与表扬！并归纳板书。注：①若f(x)在某个区间内恒有f”(x)=0，则f(x)为常数函数。反思2从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？教师归纳：②结论的探究思路或方法：归纳推理从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也不可靠的，但确是一种重要的思维方式。这里就不证明了（待
7、后证）f”(x)=0,那f(x)的单调性如何呢？学生：f(x)在（a,b）内是常数函数！学生:从特殊中发现规律，再推广到一般的思维方法。养成反思的学习习惯，形成锲而不舍的钻研精神。养成合作交流的科学态度！在这一系列发现问题并解决的过程中让学生获得一种成就感！从而更加喜爱数学！养成反思的习惯；反思探究过程，让学生体会并明确什么是归纳推理，知道归纳推理的意义，并在以后的学习中加以运用!Ⅲ.应用举例(幻灯片5)例1已知导函数f’(x)的下列信息当1＜x＜4时，f’(x)＞0当x＜1或x＞4时，f’(x)＜0当x=1或x=4时，f’(x)=0试画出函数f(x
8、)的图像的大致形状。教师投影若干学生的作业情况。并和学生共同分析。注：“临界点”例2用导数研究高台跳水的函数
