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《专题27计数原理、概率与统计（理）-冲刺2018年高考高三数学三轮考点总动员（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二篇易错考点大清查专题7计算原理、概率与统计（理科）例2•将二项式（无+B.-C.3524不能正确区分排列与组合导致错误涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关•“含”与“不含"的问题：“含"，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.例1.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）【答案】1560.【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两
2、人的排列数，所以全班共写了^=40x39=1560条毕业留言，故应填入1560.点评：解答本题的关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题.学*科++网【举一反三】【2018安徽芜湖高三一模】某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A.96种B.84种C.78种D.16种【答案】B【解析】先确定选的两门:C'=6，再确定学生选:”-2=14，所以不同的选课方案有6x14=84,选b2•混淆“二项式系数与各项系数”致误（Q+b）"的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指C：,它仅是与
3、二项式的幕的指数〃及项数有关的组合数，而与a,b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与gb的系数有关.在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（【答案】A【解析】bTr+l=C；x6-r(4-)r=rc[x~^,知当厂=0,2,4,6时为有理项，则二项式(兀+$『展开式中JXVxA443有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为眉，无理项互为相邻有肉农，所以所求概率P=^-2=—,故选A.7点评：1、二项式定理；2、古典概型.(x+-)(l+2x)‘3【举一反三】【201
4、8广东高三一模】'X丿的展开式中，X的系数为()A.120B.160C.100D.80【答案】A(I]1x+-l(l+2x)5x(1+2x)5+-<1+2x)・・・x(l+2x)‘的展幵式中含：？的项为k・C；(2x)‘40x-(l+2x)5XXX的展开式中含疋的项为1・C：(2x『-80?,・・・宀的系数为40+80=120,故选A.X2•基本事件判断不准致误基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.本题屮基本事件是个位数与十位数之和为奇数的两位数.例3.【2017广东深圳一模】袋中装有大-小相同的四个球，四个球
5、上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从屮随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()1112A.4B.3C.2D.3【答案】C■【解析】因为4个小球随机选3个共有僚=驾中不同选法，其中能构成等比数列的三个数分别为2,3,4；2,4,6,p=1=1有两种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得：4一2,故选C・点评：求解古典概型问题的关键是找出样本空间屮的基木事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.【举一反三】【2018广东江门髙三一模】6件产
6、品屮有4件合格品，2件次品。为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放冋，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为C.—151D.-531A•—B.—53【答案】D24314231432172【解析】次正正次，正次正次，正正次次，以上三种可能，概率为厂尹厂亡丁产+齐寸厂矿F故选D.2•对图形的分割不清致误解决几何概型问题要处理好以下两个问题：1•复杂几何图形的构成：对于复杂几何图形往往可分解成几个规则图形的组合或拆分，注意拆分成规则图形.2•几何图形血积的求法：如果是规则的几何图形，可利用面积公式，如果是不规则图形，则可转化为规则图形.例2.【20样甘肃兰州高三-模】若(x+严
7、)啲展开式中各项的系数之和炯，则分别在区间[如和町]内任取两个实数x,y,满足y>sinx的概率为()1A.1—7CB.3C.1—7C1D.-2【答案】B【解析】令”1,可得3"=8叶4则xW[0,7t]・y点(x.y)所在区域为矩形，面积为Sf满足yvsinx的区域面积兀一22沁=-COS4=2,所以满足y>smx的区域面积S
8、=Z满足y>沁的概率为〒■匸，故选B.点评：(1)当试验的结果构成的区域为反度、面积、体积等时，应考虑使用儿何概型求解.(2)利用儿何概型求概率时，关键
