高考数学一轮复习 第六章 平面向量与复数 第31课 平面向量的数量积与平面向量应用课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六章平面向量与复数第31课平面向量的数量积与平面向量应用课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.－　[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.]2．(2017·启东中学高三第一次月考)已知向量a＝(1，m)，b

2、＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝________.8　[∵a＝(1，m)，b＝(3，－2)，∴a＋b＝(4，m－2)．由(a＋b)⊥b可知，(a＋b)·b＝0.即12－2(m－2)＝0，∴m＝8.]3．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为________．－　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)，∴在方向上的投影为

3、

4、cos〈，〉＝＝＝＝－.]4．(2017·盐城模拟)已知

5、a

6、＝4，

7、b

8、＝2，且a与b夹角为120°，则(a＋2b)·(a＋b)＝________.12

9、　[∵

10、a

11、＝4，

12、b

13、＝2，∴a·b＝4×2×cos120°＝－4.∴(a＋2b)·(a＋b)＝a2＋3a·b＋2b2＝16－12＋8＝12.]5．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(1，)，

14、a－2b

15、＝2，则

16、b

17、＝________.【导学号：62172168】2　[由题意得

18、a

19、＝＝2，则

20、a－2b

21、2＝

22、a

23、2－4

24、a

25、

26、b

27、cos〈a，b〉＋4

28、b

29、2为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强

30、人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝22－4×2cos

31、b

32、＋4

33、b

34、2＝12，解得

35、b

36、＝2(负舍)．]6．(2017·南通模拟)已知向量a，b满足a＝(4，－3)，

37、b

38、＝1，

39、a－b

40、＝，则向量a，b的夹角为________．　[∵a＝(4，－3)，∴

41、a

42、＝5，又

43、a－b

44、＝∴

45、a

46、－b

47、2＝a2＋b2－2a·b，即21＝25＋1－2a·b，∴a·b＝.设a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.]7．在△ABC中，若·＝·＝·，则点O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)．垂心　[∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线．同理·＝0，·＝0，故O是△ABC的垂心．]8．已知向量与的夹角为120°，且

48、

49、＝3，

50、

51、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.【导学号：62172169】　[因为⊥，

52、所以·＝0，所以(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ＋－·＝0.因为向量与的夹角为120°，

53、

54、＝3，

55、

56、＝2，所以(λ－1)

57、

58、

59、

60、·cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进

61、一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争9．(2017·南京一模)如图313，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为________．图313－2　[∵＝－，∴·＝(＋)·＝·(－)＝·(－)＝－2＋2＋·＝－×9＋×9＋×3×3×＝－6＋3＋1＝－2.]10．(2016·天津高考改编)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为________．　[如图所示，＝＋.又

62、D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强