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《平面向量的数量积与平面向量的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、,且对任意实数X,不等式xa+2b^a+h恒成—•—♦TV—•1.已知向量a,b的夹角为一,a
2、=1立，则
3、⑴的取值范围是（A.[一，+co)B.(—,+oo)C・[l,+oo)D.(l,+co)【答案】C可能是（)La+4b+4xa•厶上a+b+2a•b,即疋+2x
4、b
5、+(3
6、b「一
7、b
8、-1)$0,因为对一切实数x,xa+2b^a^b恒成立，AA=41612-4化为（2
9、引+1）（
10、引一1）上0,解得
11、引21.2.已知向量4=（1,—2）,b=（兀,2）,若a丄&,则乙=【考点】平面向量
12、数量积的运算；向量的模.【答案】2^5【分析】向量7=（1,-2）,h=（X,2）,若方丄乙，.*.<7-^=0,.*.x=4,=/42+22=2[5.故答案为2a/5.3.在正三角形MBC屮，D是BC上的点.若4B=3,BD=l,则AB-AD=.【考点】向量在几何中的应用.【答案】—2【分析】・.・肋=3,BD=[,・・・D是BC上的三等分点，/.AD=A5+5D=AB+-5C,3—*—-—-—►1—►—?1—►—►111s1S・•・ABAD=AB(4B+—BC)=4B「+—ABBC=9——x9x—=—,
13、故答案为一.333222n22n1—n(n-1)+—n{n-1)(2/?-1)(1AA134189A.—B.—C.—41018【考点】平面向虽数量积的运算.232D.——33【答案】D【分析】APk-APk+}=(4B+kBR)・(4B+(k+1)BP、)=AB+k(£+1)BP~(2K1)石.丽=1+XrT2k+2n(Bl,2,w-l,^eN),=AB^APx+APcAP2+-•+化1•走=石・(MB+B片)+(w-l)(l+2+.・・+n_l)+[12+22+•••+(〃_1)2]_3+5+...+(2巾
14、_1)6•设点P是函数尸x+—(x>0)的图像上任意一点，过点P分别向直线j-x和y轴作垂线,x垂足分别为力，B,则丙•乔.【考点】平而向量数量积的运算.【答案】一24【分析】设P(x,x+—)(x>0),则点P到直线尸r和y轴的距离分别为:x-(x+-)Xx3兀TO、力、P、3四点共圆，所以ZAPB=K一ZAOB=—,42a/23兀*卜:.PAPB二=x-cos—=-2,故答案为一2.x47.在棱长为1的正四而体力
15、力2力3力4中，定义M=^xx=AjA/(z,j-1,2,3,4,z丿)},N=^nn=a-b
16、,aeM.beM],则N中的元素个数为()A.6B.5C.3D.2【考点】平面向虽数量积的运算；集合中元索个数的最值.【答案】B【分析】由题意，集合M的元素有12个，集合N是集合M中向量的数量积，又四面体是棱长为1的正四面体，所以各棱对应的向量的数量积有1,-1,—,-丄，022共有5个；故选B.&设0为两个非零向量N乙的夹角，已知对任意实数/，b+ta的最小值为1.则()A.若&确定，则
17、2
18、唯一•确定B.若&确定，则
19、引唯一确定C.若
20、d
21、确定，则&唯一确定D.若
22、亦确定，则&唯一确定【考点】平血向量数量积
23、的运算；零向量；数量积表示两个向量的夹角.【答案】B【分析】由题意可得(b+ta)2=at2+2a-bt--b令g(r)=at2+2a-bt+b,——一2一2—2—2一2一2可得△=4(a・b$-4ab=4abcos4-0-4ah<0,由二次函数的性质可知g(r)>0恒成立.••当戶-竺22acos&时，g(r)取最小值1.即g(—cos。)一2-2=-bcos0+h-2-hsirr0=l,故当0唯一确定时，
24、b
25、唯一确定,故选B.9.如图所示，一个确定的□五边形ABCDE,令x=ABAC,y=AB-JD,
26、z=ABAE，则x、八z的大小顺序为Z1109第9题图【考点】平血向量数量积的运算；向量在儿何中的应用.【答案】x>y>z【分析】由题意，x=AB-AC=ABxACcosZBAC>0fy=ABAD=ABxADcos/.BAD«ABxACcosABAD,乂上BADAZBAC,所以cosZB4Dy〉乙10.在面积为2的厶ABC'^E,F分别是AB,AC的中点，点P在直线EF上，则PC^PB+~BC的最小值是.【考点】解三角形；
27、平而向量数量积的运算.【答案】2^3【分析】・・•£、F是AB、/C的中点、：・EF到3C的距离=点、4到BC的距离的一半,AAABC的面积=2ZP3C的面积，而△/BC的面积=2,:・PBC的面积=1,12又4PBC的面积=一BPxPCsinZBPC,PBMC=.2sin上BPC——2cos/LBPC:.PC-PB=BPxPCxcosZBPC=—sinZBPC由余弦定理，有(BC
