平面向量的数量积与平面向量应用举例(10)

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1、课时跟踪检测(二十七)　平面向量的数量积与平面向量应用举例1．(2012·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则

2、a＋b

3、＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.2．(2012·广东省考前适应性训练)已知向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A.B.C.D.3.(2013·汕头质检)如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　　)A．－B.C．2D．－24．(2012

4、·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.5．已知非零向量a，b满足

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、＝

9、a

10、，则a＋b与a－b的夹角θ为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°6．(2012·广州统考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

11、

12、＝1，则·＝(　　)A．2B．3C.D.7．(2013·“江南十校”联考)若

13、a

14、＝2，

15、b

16、＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．8．(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且

17、a

18、＝1，

19、2a

20、－b

21、＝，则

22、b

23、＝________.9．(2012·湛江模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.11．已知

24、a

25、＝4，

26、b

27、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

28、a＋b

29、，②

30、4a－2b

31、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?12．设在平面上有两个向量a＝(

32、cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．1．已知两个非零向量a，b满足

33、a＋b

34、＝

35、a－b

36、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

37、a

38、＝

39、b

40、D．a＋b＝a－b2．(2012·山东实验中学四诊)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且

41、

42、＝

43、

44、，则向量在向量方向上的射影为(　　)A.B.C．3D．－3．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．(1)若∥，求x与y之间的关系式；(2)在(

45、1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________1.______2.______B级7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(二十七)A级1．选C　依题意得，－(x＋1)－2×1＝0，得x＝－3，故a＋b＝(－2,2)＋(1，－1)＝(－1,1)，所以

46、a＋b

47、＝＝.2．选D　依题意得，向量a在b方向上的投影为＝＝.

48、3．选A　设

49、

50、＝x，则(＋)·＝2·＝2

51、

52、·

53、

54、cosπ＝－2x(3－x)＝22－，所以x＝时，最小值为－.4．选A　∵·＝1，且AB＝2，∴1＝

55、

56、

57、

58、cos(π－B)，∴

59、

60、cosB＝－.在△ABC中，

61、AC

62、2＝

63、AB

64、2＋

65、BC

66、2－2

67、AB

68、

69、BC

70、cosB，即9＝4＋

71、BC

72、2－2×2×.∴

73、BC

74、＝.5．选B　将

75、a＋b

76、＝

77、a－b

78、两边同时平方得a·b＝0；将

79、a－b

80、＝

81、a

82、两边同时平方得b2＝a2，所以cosθ＝＝＝.6.选D　建系如图．设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(

83、xC－xB，yC)，＝(－xB,1)，∵＝，∴xC－xB＝－xB⇒xC＝(1－)·xB，yC＝，＝((1－)xB，)，＝(0,1)，·＝.7．解析：设向量a，b的夹角为θ.由(a＋b)⊥a得(a＋b)·a＝0，即

84、a

85、2＋a·b＝0，∵

86、a

87、＝2，∴a·b＝－4，∴

88、a

89、·

90、b

91、·cosθ＝－4，又

92、b

93、＝4，∴cosθ＝－，即θ＝.∴向量a，b的夹角为.答案：8．解析：∵a，b的夹角为45°，

94、a

95、＝1，∴a·b＝

96、a

97、·

98、b

99、·cos45°＝

100、b

101、，∴

102、2a－b

103、2＝4－4×

104、b

105、＋

106、b

107、2＝10.∴

108、b

109、＝3

110、.答案：39．解析：∵a∥b，∴x＝4.∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，解得y＝－4.∴向量＝(－8,8)，∴

111、

112、＝8.答案：810．解：(1)∵a·b＝2n－2，

113、a

114、＝，

115、b

116、＝，∴cos45°＝＝，∴3n2－16n－12＝0(n>1)