平面向量的数量积与平面向量应用举例(4)

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1、课时跟踪检测(二十四)　正弦定理和余弦定理的应用1．在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　)A.　　D.　　　C.　　　D.2．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50mB．100mC．120mD．150m3．(2012·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分

2、别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.4．(2013·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)

3、20海里D．20海里6．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)(　　)A．11.4B．6.6C．6.5D．5.67．(2012·深圳调研)某城市为加强对建筑文物的保护，计划对该市的所有建筑文物进行测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中A是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG，使得H、G、B三点在同一条直线上，AB与水平基线HG垂直，在相距为60m的G、H两点用测角仪测得A的仰角∠AC

4、E、∠ADE分别为75°、30°，已知测角仪器的高BE＝1.5m，则AB＝________m．(参考数据：≈1.4，≈1.7)8.(2012·揭阳模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8nmile.此船的航速是________nmile/h.9．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距_____

5、___m.10．(2012·广州调研)在△ABC中，点D在BC边上，AD＝33，sin∠BAD＝，cos∠ADC＝.(1)求sin∠ABD的值．(2)求BD的长．11.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)12.(2012·汕头模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两

6、地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两地测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BDC＝15°，∠BCD＝30°(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？1.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35m，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91m，从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为45°，则这座电视发射塔的高度CD为________米．2.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”

7、袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.3.(2012·湛江模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C处的乙船．(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f(x)＝sin2θsinx＋cos2θ

8、cosx(x∈R)的值域．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________