平面向量的数量积与平面向量应用举例(6)

《平面向量的数量积与平面向量应用举例(6)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时跟踪检测(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．(2012·重庆高考)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3　　　　　　　　　　B．－1C．1D．32．(2012·佛山二模)已知cos＝－，则cosx＋cos的值是(　　)A．－B．±C．－1D．±13．(2012·中山模拟)已知α满足sinα＝，那么sin＋αsin的值为(　　)A.B．－C.D．－4．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数g(x)＝sin2x＋bcos2x的最大值和最小正周期为(　　)A．1，πB．2，πC.，2

2、πD.，2π5．(2012·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cosα＝，sin＝，则cosβ＝(　　)A.B.C.或D.或6．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C.D.7．(2012·苏锡常镇调研)满足sinsinx＋coscosx＝的锐角x＝________.8．化简·＝________.9．(2013·茂名模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝________.10．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．1

3、1．已知：0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的值．12．(2012·潮州模拟)函数f(x)＝cos＋sin，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝，α∈，求tan的值．1．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)A．1B.C．1或D．1或102．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．3．(2012·深圳质检)已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．[答题栏]A级1._________2.

4、_________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(二十一)A级1．选A　由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝＝－3.2．选C　cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.3．选A　依题意得，sinsin＝sin·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝.4．选B　由题意得f′(x)＝3x2＋b，f′(1)＝3＋b＝4，b

5、＝1.所以g(x)＝sin2x＋bcos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，故函数的最大值为2，最小正周期为π.5．选A　依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)，注意到>>－，所以cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.6．选A　将sinα＋cosα＝两边平方，可得1＋sin2α＝，sin2α＝－，所以(－sinα＋cosα)2＝1－sin2α＝.因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以－sinα＋cosα＝－，

6、所以cos2α＝(－sinα＋cosα)·(cosα＋sinα)＝－.7．解析：由已知可得coscosx＋sinsinx＝，即cos＝，又x是锐角，所以－x＝，即x＝.答案：8．解析：原式＝tan(90°－2α)·＝·＝··＝.答案：9．解析：依题设及三角函数的定义得：cosβ＝－，sin(α＋β)＝.又∵0<β<π，∴<β<π，<α＋β<π，sinβ＝，cos(α＋β)＝－.∴cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－×＋×＝.答案：10．解：∵tanα＝，∴tan2α＝＝＝，且＝，即cosα＝2sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5

7、sin2α＝1，而α∈，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝，∴sin＝sin2αcos＋cos2α·sin＝×＋×＝.11．解：(1)法一：∵cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.法二：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<