2018高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第31课平面向量的数量积与平面向量应用课时分层训练.doc

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1、第六章平面向量与复数第31课平面向量的数量积与平面向量应用课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.－　[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.]2．(2017·启东中学高三第一次月考)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝________.8　[∵a＝(1，m)，b＝(3，－2)，∴a＋b＝(4，m－2)．由(a＋b)⊥b可知，(a＋b)·b＝0.即12－2(m－2)＝

2、0，∴m＝8.]3．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为________．－　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)，∴在方向上的投影为

3、

4、cos〈，〉＝＝＝＝－.]4．(2017·盐城模拟)已知

5、a

6、＝4，

7、b

8、＝2，且a与b夹角为120°，则(a＋2b)·(a＋b)＝________.12　[∵

9、a

10、＝4，

11、b

12、＝2，∴a·b＝4×2×cos120°＝－4.∴(a＋2b)·(a＋b)＝a2＋3a·b＋2b2＝16－12＋8＝12.]5．已知平面向量a与b的夹角为，

13、a＝(1，)，

14、a－2b

15、＝2，则

16、b

17、＝________.【导学号：】2　[由题意得

18、a

19、＝＝2，则

20、a－2b

21、2＝

22、a

23、2－4

24、a

25、

26、b

27、cos〈a，b〉＋4

28、b

29、2＝22－4×2cos

30、b

31、＋4

32、b

33、2＝12，解得

34、b

35、＝2(负舍)．]6．(2017·南通模拟)已知向量a，b满足a＝(4，－3)，

36、b

37、＝1，

38、a－b

39、＝，则向量a，b的夹角为________．　[∵a＝(4，－3)，∴

40、a

41、＝5，又

42、a－b

43、＝∴

44、a－b

45、2＝a2＋b2－2a·b，即21＝25＋1－2a·b，∴a·b＝.设a，b的夹角为θ，

46、则cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.]7．在△ABC中，若·＝·＝·，则点O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)．垂心　[∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线．同理·＝0，·＝0，故O是△ABC的垂心．]8．已知向量与的夹角为120°，且

47、

48、＝3，

49、

50、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.【导学号：】　[因为⊥，所以·＝0，所以(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ＋－·＝0.因为向量与的夹角为120

51、°，

52、

53、＝3，

54、

55、＝2，所以(λ－1)

56、

57、

58、

59、·cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.]9．(2017·南京一模)如图313，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为________．图313－2　[∵＝－，∴·＝(＋)·＝·(－)＝·(－)＝－2＋2＋·＝－×9＋×9＋×3×3×＝－6＋3＋1＝－2.]10．(2016·天津高考改编)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为________．　[如图所示，＝

60、＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又

61、

62、＝

63、

64、＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.]二、解答题11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.【导学号：】[解]　(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以

65、＋

66、＝2，

67、－

68、＝4

69、.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.12．已知

70、a

71、＝4，

72、b

73、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

74、a＋b

75、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．[解]　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61.∴4

76、a

77、2－4a·b－3

78、b

79、2＝61.又∵

80、a

81、＝4，

82、b

83、＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ

84、＝＝＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

85、a＋b

86、2＝(a＋b)2＝

87、a

88、2＋2a·b＋

89、b

90、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

91、a＋b

92、＝.(3)∵与的夹角θ＝，∴∠ABC＝π－＝.又

93、

94、＝

95、a

96、＝4，

97、

98、＝

99、b

100、＝3，∴S△ABC＝

101、

102、

103、

104、sin∠ABC＝×4×3×＝3.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·南通一模)已知边长为4的正三角形ABC，＝