课时分层训练28　平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

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1、课时分层训练(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例(对应学生用书第300页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝(　　)A．－　　　　　　B．0C．D．3A　[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.]2．已知＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为(　　)A．－B．－3C．D．3C　[因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影为

2、

3、cos〈，〉＝＝＝.]3．(2

4、018·海口调研)若向量a＝(2，－1)，b＝(3－x,2)，c＝(4，x)满足(6a－b)·c＝8，则x等于(　　)A．4　　B．5C．6　　　　D．7D　[因为6a－b＝(9＋x，－8)，所以(6a－b)·c＝36＋4x－8x＝8，解得x＝7，故选D.]4．已知O为坐标原点，向量＝(3sinα，cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且⊥，则tanα的值为(　　)【导学号：97190158】A．－B．－C．D．A　[由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα

5、－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈，则tanα<0，解得tanα＝－，故选A．]5．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4

6、m

7、＝3

8、n

9、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C．D．－B　[∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋

10、n

11、2＝0，∴t

12、m

13、

14、n

15、cos〈m，n〉＋

16、n

17、2＝0.又4

18、m

19、＝3

20、n

21、，∴t×

22、n

23、2×＋

24、n

25、2＝0，解得t＝－4.故选B.]二、填空题6．(2016·全国卷Ⅰ)设向量a

26、＝(m,1)，b＝(1,2)，且

27、a＋b

28、2＝

29、a

30、2＋

31、b

32、2，则m＝________.－2　[∵

33、a＋b

34、2＝

35、a

36、2＋

37、b

38、2＋2a·b＝

39、a

40、2＋

41、b

42、2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.]7．(2018·合肥一检)若非零向量a，b满足

43、a

44、＝1，

45、b

46、＝2，且(a＋b)⊥(3a－b)，则a与b夹角的余弦值为________．　[由(a＋b)⊥(3a－b)可得(a＋b)·(3a－b)＝0，又

47、a

48、＝1，

49、b

50、＝2，则可得a·b＝，设a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]，则cosθ＝＝.]8．

51、已知向量a＝，＝a－b，＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________.【导学号：97190159】1　[由题意得，

52、a

53、＝1，又△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以⊥，

54、

55、＝

56、

57、.由⊥得(a－b)·(a＋b)＝

58、a

59、2－

60、b

61、2＝0，所以

62、a

63、＝

64、b

65、，由

66、

67、＝

68、

69、得

70、a－b

71、＝

72、a＋b

73、，所以a·b＝0.所以

74、a＋b

75、2＝

76、a

77、2＋

78、b

79、2＝2，所以

80、

81、＝

82、

83、＝，故S△OAB＝××＝1.]三、解答题9．已知

84、a

85、＝4，

86、b

87、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

88、a＋b

89、，②

90、

91、4a－2b

92、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．[解]　由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵

93、a＋b

94、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

95、a＋b

96、＝4.②∵

97、4a－2b

98、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

99、4a－2b

100、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．10.如

101、图431，已知O为坐标原点，向量＝(3cosx,3sinx)，＝(3cosx，sinx)，＝(，0)，x∈.图431(1)求证：(－)⊥；(2)若△ABC是等腰三角形，求x的值．[解]　(1)证明：－＝(0,2sinx)，∴(－)·＝0×＋2sinx×0＝0，∴(－)⊥.(2)若△ABC是等腰三角形，则AB＝BC，∴(2sinx)2＝(3cosx－)2＋sin2x，整理得2cos2x－cosx＝0，解得cosx＝0，或cosx＝.∵x∈，∴cosx＝，x＝.B组　能力提升(建议用时：15分钟)11．(2018·广州综合测试(二))已知两

102、点A(－1,1)，B(3,5)，点C在曲线y＝2x2上运动，则·的最小值为(　　)A．2B．C．－2D．－D　[设C(x0,2x)，因为＝(4,4)，＝(x0＋1,2x－1)，所以·＝8x＋4x0＝8－≥－