高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(二十四)平面向量的数量积与平面向量应用举例A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝(　　)A．－　　　B．0　　　C.　　　D．3A　[依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.]2．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)A．－8B．

2、－6C．6D．8D　[法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8.法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.]3．平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)【导学号：51062147】A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形C　[因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形

3、．]4．(2017·绍兴二模)已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B．－C.D．－D　[∵＝(－1,1)，＝(3,2)，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫

4、黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴在方向上的投影为

5、

6、cos〈，〉＝＝＝＝－.故选D.]5．已知非零向量a，b满足

7、b

8、＝4

9、a

10、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.C　[∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2

11、a

12、2＋a·b＝0，即2

13、a

14、2＋

15、a

16、

17、b

18、cos〈a，b〉＝0.∵

19、b

20、＝4

21、a

22、，∴2

23、a

24、2＋4

25、a

26、2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝.]二、填空题6．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

27、a＋b

28、2＝

29、a

30、2＋

31、b

32、2，则m＝________.－2　[∵

33、

34、a＋b

35、2＝

36、a

37、2＋

38、b

39、2＋2a·b＝

40、a

41、2＋

42、b

43、2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.]7．在△ABC中，若·＝·＝·，则点O是△ABC的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)．垂心　[∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴OB⊥CA，即OB为△ABC底边CA上的高所在直线．同理·＝0，·＝0，故O是△ABC的垂心．]8．如图431，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部

44、、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争图43122　[由题意知：＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－，所以·＝·＝2－·－2，即2＝25－·AB－×64，解得·＝22.]三、解答题9．已知

45、a

46、＝4，

47、b

48、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

49、a＋b

50、

51、，②

52、4a－2b

53、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b).【导学号：51062148】[解]　由已知得，a·b＝4×8×＝－16.2分(1)①∵

54、a＋b

55、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

56、a＋b

57、＝4.5分②∵

58、4a－2b

59、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

60、4a－2b

61、＝16.8分(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，10分∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b

62、与ka－b