《积分运算运用》word版

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1、目录摘要1Abstract11定积分的一般求法21.1第一换元积分法（也叫凑微分法）21.1.1简单的积分分式的凑微分法21.1.2复杂积分式的凑微分法31.2第二换元积分法41.2.1利用三角函数代换，变根式积分为有理式积分41.2.3指数代换51.3分部积分法61.4有理函数和可化为有理函数的不定积分71.4.1有理函数的不定积分71.4.2三角函数有理式的不定积分101.4.3某些无理根式的不定积分112.1牛顿—莱布尼茨公式142.2特殊形式的定积分的计算142.2.1分段函数的积分142

2、.2.2被积函数带有绝对值符号的积分153反常积分的求法163.1无穷限反常积分163.2瑕积分16参考文献17致谢19滁州学院本科毕业论文求积分方法的总结摘要：不同问题不同方法，在这篇论文中主要针对一元积分问题。本篇论文主要总结定积分的求法、不定积分的求法和反常积分的求法，在总结这些不同类型的积分求法过程中我主要是先讲基本方法再具体举例说明。有时同一问题有多种解法的我也列举出来了。通过这次总结我们以后都能很好的解决一般的积分问题。关键词：积分；积分方法；不同类型TheSummaryoftheMe

3、thodofIntegrationAbstract:Differentproblems,differentmethods.Inthesismainpointstotheintegralofoneunknownproblem.Thisarticlemainlysummarythemethodofhowtosolvedefiniteintegral、indefiniteintegralandimproperintegral,duringthereviewprocess,themainIwriteisb

4、asicapproachandthentakesomeexamples.Sometimesoneproblemmayhavemorethanonesolution.Towardthisprocesswecansolveintegralproblemeasily.Keywords:integral；methodofintegral；differentkinds11滁州学院本科毕业论文1不定积分的一般求法1.1第一换元积分法（凑微分法）设，则（令）（）.用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数

5、，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。1.1.1简单的积分分式的凑微分法例1求下列不定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.11滁州学院本科毕业论文（6）.1.1.2复杂积分式的凑微分法将被积分式写成，或，其中较复杂.对或构成的主要部分求导，若其导数为的常数倍，则或.其中为常数，为的主要部分.例2计算下列积分：（1）（2）（3）（4）解（1），原式.（2

6、）原被积式的分子分母同除以，得.（3），只要分子分母同乘以，便有原式.11滁州学院本科毕业论文（4）原被积分式的分子分母同除以，则原式.1.2第二换元积分法1.2.1利用三角函数代换，变根式积分为有理式积分例1求下列不定积分：（1）（2）解（1）被积函数中含有，应作变换，，于是原式.（2）令原式.11滁州学院本科毕业论文1.2.2倒代换（即令）设，分别为被积函数分子、分母关于的最高次数，当时，用倒代换可望成功.例求.解令，则.于是原式.1.2.3指数代换适用于元被积函数由所构成的代数式.令，.例求

7、.解令，，原式.1.3分部积分法由乘积求导法，可以导出分部积分法.11滁州学院本科毕业论文定理1.3.1（分部积分法）若与可导，不定积分存在，则也存在，并且有.（3）证由或，对上式两边求不定积分，就得到（3）式.公式（3）称为分部积公式，常简写作.例1求.解令，，则有，.由公式（3）求得.例2求.解.例3求和.解，.由此得到.解此方程组，求得，11滁州学院本科毕业论文.例4求.解做变量替换，则有.故有.例求.解.1.4有理函数和可化为有理函数的不定积分1.4.1有理函数的不定积分定义1.4.1.1

8、有理函数是指有两个多项式函数的商所表示的函数,期一般形式为,其中为非负整数,与11滁州学院本科毕业论文都是常数,且，.若，则称它为真分式;若,则称它为假分式.根据代数知识,有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和（称为部分分式分解）.因而问题归结为求那些部分分式的不定积分.为此,先把怎样分解部分分式的步骤简述如下：第一步对分母在实系数内作标准分解：,其中，，（1,2，；=1,2,，）均为自然数,而且;,.第二步根据分母的各个因式分别写出与之相应的部分分式：对于每个形如的因式,它所