《积分要点》word版

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1、第四讲不定积分一、原函数与不定积分1、原函数：若，则为的一个原函数；2、不定积分：的所有原函数+C叫做的不定积分，记作二、不定积分公式记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式三、不定积分的重要性质1、2、注：求导与求不定积分互为逆运算。四、积分方法1、基本积分公式2、第一换元积分法（凑微分法）把求导公式反着看就是凑微分的方法，所以不需要单独记忆。3、第二换元积分法三角代换三角代换主要使用两个三角公式：4、分部积分法第五讲定积分1、定积分定义如果在上连续，则在上一定可积。理解：既然在闭区间上连续，

2、那么在闭区间上形成的就是一个封闭的曲边梯形，面积存在所以一定可积，因为面积是常数，所以定积分如果可积也是常数。2、定积分的几何意义（1）如果在上连续，且，则表示由，x轴所围成的曲边梯形的面积。S=。（2）如果在上连续，且，S=。3、定积分的性质：（1）（2）=（3）（4）（5）如果，则（6）设m,M分别是在的min,max,则Mm记忆：小长方形面积曲边梯形面积大长方形面积（7）积分中值定理如果在上连续，则至少存在一点，使得记忆：总可以找到一个适当的位置，把凸出来的部分切下，剁成粉末，填平在凹下去

3、的部分使曲边梯形变成一个长方形。称为在上的平均值。4、积分的计算（1）、变上限的定积分注：由此可看出来是的一个原函数。而且变上限的定积分的自变量只有一个是而不是t（2）、牛顿—莱布尼兹公式设在上连续，是的一个原函数，则由牛顿公式可以看出，求定积分，本质上就是求不定积分，只不过又多出一步代入积分上下限，所以求定积分也有四种方法。4、奇函数、偶函数在对称区间上的定积分（1）、若在上为奇函数，则（2）、若在上为偶函数，则注：此方法只适用于对称区间上的定积分。5、广义积分（1）无穷积分6、定积分关于面积

4、计算面积，记忆：面积等于上函数减去下函数在边界上的定积分。dc面积S=记忆方法：把头向右旋转90°就是第一副图。4、旋转体体积（1）yabx曲线绕轴旋转一周所得旋转体体积：（2）、ab阴影部分绕绕轴旋转一周所得旋转体体积：（3）、ydcx绕轴旋转一周所得旋转体体积：(4)、ydcx阴影部分绕绕轴旋转一周所得旋转体体积: