《函数积分》word版

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1、女子学院专接本数学群195277339一元函数积分学三、一元函数积分学（一）不定积分1.知识范围原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式第一换元法（即凑微分法）第二换元法分部积分法简单有理函数、简单无理函数及三角函数有理式的积分2.考核要求(1)理解原函数与不定积分的概念。(2)理解不定积分的基本性质。(3)掌握不定积分的基本公式。(4)掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）和分部积分法。(5)会求简单有理函数的不定积分（分解定理不做要求），会求简单无理函数及三

2、角函数有理式的积分。真题讲解1、（2006、数一、5）已知，则（）A0B1CD2、（2006、数一、17）计算3、（2006、数二、4）已知，则（）A0BCD4、（2006、数二、14）__________________5、（2006、数二、18）求不定积分6、（2006、数三、18）求不定积分。7、（2007、数一、16）计算不定积分8、（2007、数二、16）求不定积分9、（2007、数三、6）若是的一个原函数，则=（）6女子学院专接本数学群195277339一元函数积分学ABCD210、（200

3、7、数三、16）求不定积分11、（2008、数一、5）下列各式中，正确的是（）ABCD12、（2008、数一、16）已知函数的一个原函数为，求积分13、（2008、数二、6）设函数则（）ABCD14、（2008、数二、16）求不定积分15、（2008、数三、17）已知16、（2009、数一、5）已知的一个原函数为，则=（）AB+cCD+c17、（2009、数三、6）不定积分（）ABCD18、（2009、数三、19）求不定积分。19、（2010、数二、12)若，则（二）定积分1.知识范围定积分的概念及性质

4、变上限定积分及其导数牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz）公式定积分的换元法和分布积分法 6女子学院专接本数学群195277339一元函数积分学定积分的应用（平面图形的面积，旋转体的体积）无穷区间的广义积分的概念与计算2.考核要求(1)理解定积分的概念，理解定积分的基本性质。(2)理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱不尼茨公式。(3)掌握定积分的换元法和分布积分法，会证明一些简单的积分恒等式。(4)掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭图形绕坐标轴的旋转所成旋转体体积。(5

5、)了解无穷区间的广义积分概念，会计算无穷区间的广义积分。真题讲解1、（2006、数一、6）（）ABCD2、（2006、数一、7）下列等式正确的是（）ABCD3、（2006、数一、16）求4、（2006、数一、18）求5、（2006、数一、21）设为可导函数，且满足，求6、（2006、数二、5）下列积分中，其值为零的是（）ABCD7、（2006、数二、19）求定积分8、（2006、数三、6）（）ABCD9、（2006、数三、7）由曲线和所围成的平面图形的面积（）ABCD6女子学院专接本数学群1952773

6、39一元函数积分学10、（2006、数三、21）求由曲线，y轴与曲线，所围成图形的面积。11、（2007、数一、5）若曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周生成的旋转体的体积（）ABCD12、（2007、数二、6）已知（）A0B3C6D913、（2007、数二、7）下列定积分中，其值为0的是（）ABCD14、（2007、数二、12）由抛物线围成的平面区域的面积是__________________15、（2007、数三、7）定积分的值为（）A0B1CD216、（2007、数三、15）求极限17、（2007、数

7、三、21）求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。18、（2008、数一、20）已知函数上可导，>0,,且在满足等式，求函数。19、（2008、数一、22）设抛物线（其中为待定常数）与轴及直线所围成的图形为，该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积为，已知当时，，的面积，证明：当取最小值时，。6女子学院专接本数学群195277339一元函数积分学20、（2008、数二、7）设则k=（）A1BC2D21、（2008、数二、15）求极限22、（2008、数二、17）设，2

8、3、（2008、数二、18）已知直线x=a将抛物线与直线x=1围成平面图形分为面积相等的两部分，求a的值。24、（2008、数三、7）设，则（）ABCD25、（2008、数三、18）求定积分。26、（2008、数三、19）计算由曲线围成的平面图形的面积。27、（2009、数一、14）已知=,则=_____________________28、（2009、数一、17）求，其中29、（2009、数二、9）设函数连续，且，则=（）ABCD30、（