《积分总结》word版

《积分总结》word版

ID:29637242

大小:164.50 KB

页数:12页

时间:2018-12-21

《积分总结》word版_第1页
《积分总结》word版_第2页
《积分总结》word版_第3页
《积分总结》word版_第4页
《积分总结》word版_第5页
资源描述:

《《积分总结》word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、不定积分一、不定积分性质与概念1原函数定义:如果在区间I上,可导函数F(x)的导数为f(x),即对任一x∈I都有F’(x)=f(x)或者dF(x)=f(x)dx那么函数F(x)就称为f(x)在区间I上的原函数连续函数一定有原函数(连续则可导,可导即有原函数)2积分定义:在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分,记作若F(x)为f(x)的一个原函数,则C为常数(切记不要忘记常数C)3原函数与不定积分的关系:互为逆运算例由于,所以的一个原函数,因此基本积分表(一定要记

2、熟)(a>0,a≠1)4不定积分的性质性质1设函数f(x)及g(x)的原函数存在,则性质2设函数f(x)的原函数存在,k为非零常数,则(两条性质记住,你在做题的时候对于性质掌握不好,做题的时候不要忘记性质有时候可简化计算)例一、不定积分计算1换元积分法(第一类换元和第二类换元)2分部积分法(记住基本类型,做题时看属于哪类,套用方法)第一类换元对于第一类换元法,总结可归纳为将dx凑成被积函数的变量,再套用基本公式例分析:被积函数是个多项式2cos2x,变量是2x,想办法把dx变成d2x,而d2x=2dx分

3、析:有公式,所以可以把3+2x看成一个整体,dx变成d(3+2x),但d(3+2x)=2dx,所以原式前要加分析:被积函数出现两个变量,考虑换元,一般带根号的,带多项式几次幂的会考虑换元的问题,换元以后问题会变得简单分析:被积函数,由2x和组成,观察得到dx2=2xdx,所以可以将2x拿到d后面,令x2=u,最后把x2代入得到分析:被积函数中有x,而考虑到dx2=2xdx,进一步可得d(1-x2)=-2xdx,积分符号前提取出-,便可利用基本公式求解(还有些三角,反三角的不定积分求解的问题PPT上有,可

4、以看看。三角函数的一些公式,基本三角公式,极化和差公式,万用公式,三角恒等式等要记熟,在求解三角的不定积分的时候可用来化简)三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin

5、2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=[co

6、s(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]万能公式sina=cosa=tana=第二类换元法和第一类相反,是变化被积函数,主要用于以下三种情况:1)如果被积函数中含有可作变换x=asint(或x=acost)2)如果被积函数中含有可作变换x=atant(或x=asht用的不多)3)如果被积函数中含有可作变换x=asect(或x=acht用的不多)如果被积函数中含有根式,则可直接令,将根式消去例分析:含有

7、根式,所以令分析:虽然有代换公式但是,存在分母,采用倒代换,消除分母中的变量x分析:这是利用代换,属于第二类代换,也可以用后面提到的公式分析:根据1)如果被积函数中含有可作变换x=asint(或x=acost)想办法出现,然后通过代换一步步求解补充公式:公式挺多的,熟记可以减少计算,多做做题,然后可以熟悉一下换元法总结:在解答不定积分的时候,用换元法,要么换d后面的x,要么换前面被积函数,其目的都是转换成基本形式,然后根据基本公式轻松得出答案。在第二类换元的时候要注意令被积函数=u时,要解出dx,就是先

8、解出x=什么,然后对x关于u求导,详细看例题分部积分法利用两个函数乘积的求导法则,则简单归纳为一个公式:如果是两个函数乘积的形式,可以考虑分布积分法例x幂函数cosx三角函数保留幂函数分析:被积函数是两个基本函数即幂函数和三角函数的乘积,考虑分部积分。在使用分部积分的时候,主要是将一个基本函数提到d的后面即对一个基本函数先求导。x幂函数指数函数保留幂函数x2幂函数ex指数函数保留幂函数像这个题用到了两遍分部积分法x幂函数lnx对数函数保留幂

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。