积分运算运用

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1、目录摘要1Abstract11定积分的一-般求法21.1第一换元积分法（也叫凑微分法）21.1.1简单的积分分式的凑微分法21.1.2复杂积分式的凑微分法31.2第二换元积分法4121利用三角函数代换，变根式积分为有理式积分4123指数代换51・3分部积分法51.4有理函数和可化为有理函数的不定积分71.4.1W理函数的不定积分71.4.2三角函数有理式的不定积分101.4.3某些无理根式的不定积分112」牛顿一莱布尼茨公式错误！未定义书签。2.2特殊形式的定积分的计算错误！未定义书签。221分段函数的积分错误！未定义书签。222被积函数带有绝对值符号的积分错误！未定义书签。3反

2、常积分的求法错误！未定义书签。3.1无穷限反常积分错误！未定义书签。3.2瑕积分错误！未定义书签。参考文献错误！未定义书签。致谢错误！未定义书签。滁州学院本科毕业论文求积分方法的总结扌商要：不同问题不同方法，在这篇论文屮主要针对一元积分问题。本篇论文主要总结定积分的求法、不定积分的求法和反常积分的求法，在总结这些不同类型的积分求法过程中我主要是先讲基本方法再具体举例说明。有时同一问题有多种解法的我也列举出来了。通过这次总结我们以后都能很好的解决i般的积分问题。关键词：积分；积分方法；不同类型TheSummaryoftheMethodofIntegrationAbstract：Di

3、fferentproblems、differentmethods.Inthesismainpointstotheintegralofoneunknownproblem.Thisarticlemainlysummarythemethodofhowtosolvedefiniteintegral、indefiniteintegralandimproperintegral,duringthereviewprocess,themainIwriteisbasicapproachandthentakesomeexamples・Sometimesoneproblemmayhavemorethan

4、onesolution.Towardthisprocesswecansolveintegralproblemeasily.Keywords：integral；methodofintegral；differentkinds滁州学院本科毕业论文1不定积分的一般求法1.1第一换元积分法（凑微分法）设J7e)du=Fa)+C,则]7[飒兀)]0(x)d=凯0(兀)]%(兀)（令U=0（兀））=F(”)+C(u=/(兀))=F[0(x)]+C.川凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式

5、求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。1.1.1简单的积分分式的凑微分法求下列不定积分:(1)eeX+xdx(2)cos-dxX(3)100+Xjdx(4)a/1+2arctanxfdx1+x2(5)(6)rln(x+l)-lnx^」x(x+1)*(1)严dx=eedex=ee+C.(2)cos-t/x=-fcos丄6/XJX=-sin丄+C.X(3)”(1+/y°°d兀二*J(1+x2),0°〃(1+/)二诺(1+疋)⑹+C.(4)4-2arctanxdxj(l+2arctanx)2d(1+2arctanx)=^(1+2arctanx)2+C.1+x2cot&^Lde=

6、^^deVsin0(sin好=P—2&n)2+C.(sin好sin(6)rln(x+l)-lnxJ~x(x+l)-(1)2・2cosx-sinx/.n、dxcosx(l+cosxesxnxJ(2)1-lnx.—dx(x-ln(3)lnx+2zodxxln1+xln^x](4)x2+1,———dx宀1解(1)v(cosxes}nx)=-sinx(?sinv+cos2兀严'=(cos2x-sinx)^810'原式二Jcos^gcos2x-sinx)esinv+COS兀严U厶=Jcos^md(cosM”)+cos兀严'(cos疋gcosxesinA+lJJ(cosxesint)=l

7、ncosxesinv1+COSX严+C.dx=-j(ln(x+1)-Inx)d(ln(x+1)-Inx)二一丄(ln(x+l)-lnx)2+C.21.1.2复杂积分式的凑微分法将被积分式g（x）dx写成f（x）（p（x）dx,或X：）dx,其中/（兀）较0（x）复杂.对/（兀）或构Jx）成.f（x）的主要部分求导，若其导数为讥兀）的常数倍，则（p（x）dx=kdf（x）或0（x）必二饥（兀）.其中k为常数，貳（兀）为/（X）的主要部分.例2计算下列积分:（2）原被积式的分子分母