高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业30 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4

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1、课时作业(三十)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．sincos－cossin的值是(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－sinD．sin答案　B2．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)A．1B．－1C．0D．±1答案　C3．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于(　　)A．－B.C．－D.答案　B4．已知0<α<<β<π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)A．0B．0或C.D．0或－答案　C解析　∵<β<π

2、，∴sinβ>0.选C.5．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则三角形ABC一定是(　　)A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形答案　C解析　∵C＝π－(A＋B)，∴由原式可得sin(A＋B)＝2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0.又∵A、B为三角形内角，∴A－B＝0，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形．6．函数y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)的最小正周期和最

3、大值分别为(　　)A．π，1B．π，C．2π，1D．2π，答案　A解析　y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin2x＋cos2x＋cos2x－sin2x＝cos2x.∴T＝π，最大值为1.7．化简的结果是(　　)A．tan9°B．－tan9°C．tan15°D．－tan15°答案　B解析　＝＝＝＝－tan9°.8．已知A、B均为钝角，sinA＝，sinB＝，则A＋B的值为(　　)A.πB.πC.πD.答案　A9．已知α，β都是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ的值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　

4、∵sinα＝，∴cosα＝，又cos(α＋β)＝－，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－(－)×＝.10．设a＝2cos66°，b＝cos5°－sin5°，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°)，则a、b、c的大小关系是________．答案　b>a>c解析　b＝2cos65°，c＝2(cos43°cos24°－sin24°sin43°)＝2cos67°，∴b>a>c.11．已知13sinα＋5cosβ＝9，13cosα＋5sinβ＝15，则sin(α＋β)＝_

5、_______．答案　解析　将条件平方并两式相加，得169＋25＋130(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝81＋225，∴sin(α＋β)＝＝.12．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限的角，求sin(β＋)的值．解析　sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，∴sinβ＝－.又β是第三象限的角，∴cosβ＝－.∴sin(β＋)＝sinβcos＋cosβsin＝－×－×＝－.13．已

6、知锐角α满足cos(＋α)＝－，求sinα，cosα的值．解析　∵0<α<，∴<＋α<.又cos(＋α)＝－，∴sin(＋α)＝.∴sinα＝sin[(α＋)－]＝sin(＋α)cos－cos(＋α)sin＝×－(－)×＝.∴cosα＝＝＝.►重点班·选做题14．已知α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)．解析　因为α、β∈(，π)，所以(α＋β)∈(，2π)．所以cos(α＋β)＝.因为(β－)∈(，)，所以cos(β－)＝－.所以cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α

7、＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝－.15．已知函数f(x)＝2sin(x＋)－2cosx，x∈[，π]．(1)若sinx＝，求函数f(x)的值；(2)求函数f(x)的值域．解析　(1)∵sinx＝，x∈[，π]，∴cosx＝－，f(x)＝2(sinx＋cosx)－2cosx＝sinx－cosx＝＋.(2)f(x)＝sinx－cosx＝2(sinx－cosx)＝2sin(x－)，∵≤x≤π，∴≤x－≤，≤sin(x－)≤1，∴函数f(x)的值域为[1，2]．若α、β∈(0，)，P＝sin(α＋β)，Q＝si

8、nα＋sinβ，R＝P＋Q，则P、Q、R从大到小的排列为(　　)A．P>Q>RB．P>R>QC．R>P>QD．R>Q>P答案　D解析　∵α、β∈(0，)，∴0<α＋β<π.∴sinα>0，sinβ>0，sin(α＋β)>0，0Q，又P＝