八年级数学上册《第14章 勾股定理》单元复习教案 华东师大版

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1、教学内容第14章勾股定理单元复习授课班级教学目标知识1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．能力情感教学重点勾股定理的应用教学难点实际问题向数学问题的转化教学准备制作课件学案教学过程教学内容师生互动备注一创设情境引入新课想一想1直角三角形有那些特征？2直角三角形有那些识别方法？3你能说几组勾股数呢？学生分组探讨：1一般三角形具有的特征它都有。2勾股定理：直角

2、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生分组探讨：1有一个角是直角的三角形。2两个角互余的三角形。3如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形学生互相交流。3、4、5；5、12、137、24、25；8、15、179、40、41； 二合作探究1如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，讨论：1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？本题的实质为请同学们回顾勾股定理。交流自主探究请同学们想一想之间有何关系呢？联想（1）若以Rt△的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？（

3、2）若以Rt△的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA22如果，，那么S3=？3如果，，则的长为多少呢？等边三角形的面积公式是怎样的呢？分析：1、求梯子的底端B距墙角O多少米？2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：（1）底端也将滑动0.5米吗？（2）能否求

4、出OD的长？BDCAO引导重在实现图形：BOA与ODC的转化=32-2.52=2.75。∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2=32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m∴如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。探究3.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.ABFCDE探究4有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新

5、生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺水池探究5解：∵点F、D关于AE对称　　∴ΔAFE≌ΔADE∴AF=AD，EF=ED∠AFE=∠ADE∵四边形ABCD是矩形∴BC=ADAB=CD∠C=∠ADE=900又∵AB=8cmBC=10cm∴AF=10cmCD=8cm在RtΔABF中BF=∴FC=4cm设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm在ΔCFE中，∵EF2=EC2+FC2∴（8-x）2=x2+42解得x=3答：EC的长为3cm.讨论

6、：1拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？2若受影响，则在哪一点开始呢？3在什么范围里，学校将受到影响呢？如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？DPMNQACB三随堂练习巩固新知1如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是

7、________平方厘米．2根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形．　（1）a=7,b=24,c=25.（2）a=m2-n2，b=2mn,　c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）．△ABC是直角三角形吗？请说明理由．3已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？四目标检测形成练习1在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿．　2在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝　　　．3等

8、腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．4等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．5直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．6如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设