第14章勾股定理复习教案（华东师大版八年级上）

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1、第14章勾股定理复习一、预备知识1.二次根式的基本性质：①≥0（a≥0）②()2＝a（a≥0）③·＝（a≥0，b≥0）④＝·（a≥0，b≥0）2.有理数或字母与根式相乘，乘号省略不写，先写有理数，再写无理数，字母最后3×＝32×＝2×4a＝4a×＝3.(a)2＝a2·()2=a2b（b≥0）4.=1≈1.414≈1.732=2≈2.236=2=3=2=4=3=25.用代数式表示a、b两数的平方和___________________和的平方_______________6.在Rt⊿ABC中，一般地，如果∠C=90

2、°，那么用小写字母_______表示斜边，用小写字母a表示直角边________，用小写字母__________表示直角边AC.其中，____最长.7.大于0度小于90度的角叫锐角；90度的角叫直角；大于90度小于180度的角叫钝角；180度的角叫平角；大于180度小于360度的角叫优角；360度的角叫周角.8.和为90度的两个角叫互为余角，和为180度的两个角叫互为补角.直角三角形中两锐角互余.9.一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角，至少有两个锐角.10.三边构成三角形的前提是小的两边之和大于第三边；三

3、角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.第三边范围在另两边和差之间.11.直角三角形中斜边最长.12.两种比较特殊的直角三角形①有一个角是30°的直角三角形三边的长度关系(30°角所对的边是斜边的一半)a:b:c=1:2:（记牢此比例关系）a=cb=ac=2a②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形CA=CBAB=CA=CB(正方形的对角线是边长的倍！！)二、定理及其逆定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.公式的证明方法有数百种：最常见的是以下两种，直角三角形斜边构成的正方形

4、面积等于两条直角边构成的正方形的面积之和.3.公式及变形：a2+b2=c2c=a=b=4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，据此也可以判断锐角三角形或者钝角三角形.5.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41三、直角三角形斜边上的高等于直角边的乘积除以斜边.如图所示:h=h是斜边c上的高h=四、已知直角三角形的两边，求第三边的长.3，4，（5或）五、比例系数的运用Rt△ABC中，∠C=9

5、0°1.a:b=8:15,c=34,求a、b2.a:b=3:4，周长为24，求面积3.a:b=4:5，面积为20，求周长4.∠A=30°,c=8,求斜边上的高5.∠A=∠C，c=6，求周长6.a比b大2，c=10，求面积：7.斜边长为2，周长为2＋，求面积：8.斜边比直角边大2，另一直角边为6，求斜边长四、等边三角形的面积为a2（a表示边长）五、三边分别为多项式时，证明三角形是直角三角形1.当n为自然数时，试说明以a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1为三边的三角形是直角三角形.2.a=n2-1,b

6、=2n,c=n2+1(n>1)3.若ΔABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断ΔABC的形状.六、已知锐角三角形的两边，求第三边的范围七、在方格中画指定边长的三角形（正方形的对角线是边长的倍）八、直角三角形斜边上的高的平方等于高所分斜边两段的乘积.h2=mn