数学华东师大版八年级上册勾股定理教案

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1、14.1探索勾股定理泉州五中初二年黄水山【教学目标】1．经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2．经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会数形结合、化归的思想．【教学重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【教学难点】勾股定理的探索和证明．图1【教学过程】一．课题引入二．探索一：毕达哥拉斯地砖发现1．【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之图2间有什么特殊关系？2．【探究二】：如图2，每个

2、小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？图3【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．探索二:赵爽弦图的秘密3．【探究三】如图3，如何证明上述猜想？图44．【探究四】：古代数学家邹元治证法如图4，如何证明上述猜想？探索三：美国总统证法5．概括勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字

3、叙述：．三、例题例1．已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（）A．B．C．D．例2．求图中直角三角形的未知边的长度例3．如图3，受台风莫兰蒂影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？例4．已知在Rt△ABC中，.（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；.勾股定理结论变形：四、牛刀小试1．如图4，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草

4、。（假设2步为1m）图42．若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）A．B．C．或D．不能确定图53．如右图5，已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5、S6、S7的值.4．如图6，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）图6A．48B．60C．76D．805．如图7，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3.图7（1）求AB的长；（2）求CD的长.五、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证

5、题与数形结合思想．六、今日作业：（1）书本P117习题2.3.4.5（2）课后阅读P118--119勾股定理史话、美丽的勾股树