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时间:2018-12-17
《高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)2.1.1 指数概念的推广导学案 湘教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 指数概念的推广学习目标重点难点1.能说出根式的概念,知道什么是根指数,什么是被开方数;2.能解决根式的化简问题;3.能解决分数指数幂与根式的互化及运算问题.重点:根式的概念以及对根式的化简;难点:分数指数幂与根式的互化以及运算问题.1.整数指数幂(1)整数指数幂的概念①an=(n∈N+);②a0=1(a≠0);③a-n=(a≠0,n∈N+).(2)整数指数幂的运算法则a>0,b>0,m,n∈N+,①aman=am+n;②=am-n(m>n,a≠0);③(am)n=amn;④(ab)m=ambm;⑤m=(b≠0).
2、2.根式(1)若一个(实)数x的n次方(n∈N,n≥2)等于a,即xn=a,就说x是a的n次方根.(2)当n是奇数时,数a的n次方根记作.(3)当n是偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为相反数,其中正的n次方根叫作算术根,记作.(4)式子叫作根式(n∈N,n≥2),其中n叫作根指数,a叫作被开方数.预习交流1()n与的含义相同吗?它们有何异同?提示:①对()n的理解:当n为大于1的奇数时,()n对任意a∈R都有意义,且()n=a.当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时()n才有意义,且()n=a(a≥0).②对的理解:对任
3、意a∈R都有意义,当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=
4、a
5、=如=-3,=
6、-3
7、=3.3.正数的分数指数幂(1)分数指数幂的意义①=(a>0);②=(a>0,n,m∈N+,且为既约分数);③=(a>0,n,m∈N+且为既约分数).(2)分数指数幂的运算法则a>0,b>0,α,β∈Q,①aαaβ=aα+β;②(aα)β=aαβ;③(ab)α=aαbα.预习交流2将分数指数幂化为根式时,对幂指数有何要求?提示:在将分数指数幂化为根式时,应首先将化为一个最简分数,再按照分数指数幂的意义化为根式.例如:=,==.预习交流3以下运算
8、是否正确?.提示:不正确.在进行指数幂的运算时,若要用到指数幂的运算法则,必须注意幂的底数是正数的规定.当a<0,b<0时,运算法则(3):(ab)α=aαbα不再成立.4.正数的无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.一、根式的求值与化简求值或化简下列各式:(1);(2);(3);(4)(其中x<0,y<0,z<0).思路分析:根式的求值与化简问题,关键是去根号,去掉根号时一定要注意对根指数n分奇数和偶数进行讨论.解:(1)=-3;(2)==
9、=;(3)=
10、3-π
11、=π-3;(4)=-=-=-x2y3z4.对下列各式求值或化简:(1);(2)()5;(3);(4).解:(1)==0.1;(2)()5=-3;(3)==
12、2x-1
13、=(4)=
14、3a-3
15、=1.解决根式的求值与化简问题,要充分运用与()n这两个根式的运算结果,将原根式进行必要的变形,使之符合上述两种形式之一,然后再进行求值与化简.2.当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=
16、a
17、,因此一定要分清n的奇偶性.二、根式与分数指数幂的互化(1)将下列分数指数幂化为根式:,,;(2)将下列各式用分数指数幂的形式表示
18、:,,.思路分析:可按照分数指数幂的定义进行互化.解:(1)=;=;==.(2)=;;.1.下列根式与分数指数幂的互化,正确的是( ).A.-=B.=-C.=(x,y≠0)D.=(x<0)答案:C解析:,故A错;=,故B错;==,故C正确;,故D错.2.将下式化为分数指数幂的形式:.解:=.三、分数指数幂与根式的化简与运算(1)化简下列各式:①;②.(2)求下列各式的值:①;②0.5+0.1-2+-3π0+.思路分析:先将根式化为分数指数幂,利用分数指数幂的运算法则进行幂的乘方、乘除运算,最后再做加、减运算.解:(1)①原
19、式===a-1=;②原式===a0=1.(2)①原式=+--·=+--22=--1-4=-5;②原式=+102+-3+=+100+-3+=100.1.化简:(1)________(m>0,n>0);(2)-+=________;(3)(a>0)=__________.答案:(1) (2) (3)解析:(1);(2)原式=-+=;(3)原式=.2.化简或计算下列各式:(1)--1×;(2)(x>0,y>0);(3).解:(1)原式=-(3×1)-1×=-×1-3=0.(2)原式=.(3)原式=.1.若式子中既含有分数指数幂,又
20、含有根式,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,再利用有理指数幂的运算法则化简.2.在进行指数幂的运算时,通常要把负指数化为正指数,把小数化成分数,把大数化成小数再进行运算.3.在解决求值问题时,要注意掌握一些常用的平方数、立方数等.四、条件求值问题已知4x+4-x=m(m为常数),求下列各
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