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《2015-2016学年河北省唐山一中高二(下)期中考试数学(理)试题(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015-2016学年河北省唐山一中高二《下》期中考试数学(理》试题一、选择题1.己知Z*是虚数单位，若^二之十/，z2=1+/,则z=•三在复平面内的对应点位于()八.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：由题意得，T2=i-i,所以z=zr^=(2+z)(l—Z)=3—/，所以表示的复数位于第叫象限，故选D.【考点】复数的运算及复数的表示.2.设随机变量f的概率分布列为尸«=k)=6Z(-)a，其中々二0,1,2,那么“的位为()、3n279„95131913【答案】D【解析】试题分析：根据分布列的性质可得，111Q=0)+P
2、(^=1)+P(^=2)=a(-)°+a(-)1+a(-)2=1,解得“=—，故选D.1【考点】分布列的性质.3.化简(x—l)4+4(x-l)3+6(x—l)2+4(x—1)所得结果为()A.%4B.x4—1C.(x—I)4—1D.(x+1)4-1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，X4=[(X—1)+I]4=C4(X—I)4+C4(X—I)3+C4(X—I)2+C4(^―1)+C4=(x-1)4+4(x—I)3+6(x—I)2+4(x—1)+1,所以(x—I)4+4(^—I)3+6(%—1)~+4(x—1)=[(x-l)+l]4=x4-l,故选B.【考点】二
3、项式定理的应用.4.已知函数/(x)=x3+/m2+ct+6/的图象如图，则函数y=In/"(X)的单调减区间为()八.[0,3)B-[-2,3]C-(-00-2)D.[3，+oo)【答案】C【解析】试题分析：巾题意得，fx)=3x2+2bx+c,巾阁象可知/(一2)=/(3)=0,12-4/?+c=027+6/?+c=03解胃广-18’所-以/’Cr)=3jc2+2fer+c=3x2—3x-18=3(x2—x—6)，$/’(;c)〉0,mx2—x-6〉0,解得x<—2或又〉3,又设(？(x)=x2—x—6,可得函数在(—oo,—2)上单调递减，根据复合函数的单
4、调性可得函数y=Infx)的单调减区间为-2)，故选C.【考点】复合函数的单调性及其应用.1.有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数/(X)，若/(%())=0,则％=%是函数/(%)的极值点，因为函数/(X)=x3满足/z(0)=0，所以x=0是函数/(%)=r3的极值点”，以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误【答案】A【解析】试题分析：由题意得，大前提是:“对于可导函数/00,若/(%0)=0,则x=人是函数/(X)的极值点”不是真命题，因为可导函数/(X),如果/(x())=0,其满足当x〉xQ时和*<人时的导函数值
5、异号时，那么x=是函数/(x)的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确的，故选A.【考点】三段论推理•【方法点晴】本题主要考查了三段论推理的结构，其中三段论推理属于演绎推理，演绎推理是一种必然性的推理，演绎推理的前提与结论之间由蕴含关系，因而，己有前提是真实的，推理的形式是正确的，那么得出的结论必定是真是滴，但错误的前提会导致结论的错误，木题的推理屮，给出的大前提是错误的，所以得到的结论不一定是正确的.2.若二项式的展开式中二项式系数和为64,那么该展开式中的常数项为()xA.-20B.-30C.15D.20【答案】八【解析】试题分析：由题意得，2rt=64=>
6、/2=6,所以展开式的通项为7；+1=C>6-r(-丄)r=(—l)rC；?-2r,令6—2，.=()=>r=3,所以展开式中的常数项为(一1)3C:=—20,故选A.【考点】二项式展开式的通项及其应用.1.已知点尸是曲线x2—y—lnx=O上的点，则点P到直线＞，=x—2的最小距离为()A.1B.—C.—D.7222【答案】D【解析】试题分析：点P是曲线x2-;v—ln«x=O上的点，当点P的切线和直线平行时，点尸到直线;v=x-2的距离最小，又直线＞，=x-2的斜率为1,令y=x2—lnx=＞=2x-丄，令)’’=1，即2x—丄=1，解得x=l或x=-■!■(
7、舍xx2去)，故曲线;V=x2—InJC上和直线y=x-2平行的切线经过切点坐标为(1,1),点(1,1)到直线y=的距离为即点点尸到直线y=2的最小距离为故选A.【考点】利用导数研宄曲线的切线方程及其应用.2.甲、乙等4名实习生到某医院的内科、外科、口腔科3个科室进行实习，每个科室至少分配1名，且甲不能去口腔科，则不同的分配方案种数为()A.54B.36C.24D.18【答案】C【解析】试题分析：由题意得，甲不能分配到口腔科，则甲可分配到内科、外科，有4=2种方法，另外三个名实习生两类情况：(1)三人屮，有1人与甲实习生同分配到一个科室，即另外三名实习生分配到三
8、个科室，共
